2.1.8 Расчет стальной балки
Задача: рассчитать балку перекрытия, выполненную из прокатного двутавра (рис. 9).
Дано: Балка опирается на пилястру и стальную колонну. Нагрузка собрана на грузовой площади длиной lгр=6,0 м. Нагрузка на квадратный метр перекрытия qnперекрытия=9,08 кПа; qперекрытия=10,58 кПа. Собственный вес погонного метра балки ориентировочно принимаем gnбалки=0,50 кН/м; γf=1,05; gбалки=gnбалки·γf=0,50·1,05 кН/м =0,53 кН/м. Коэффициент ответственности по надежности γn=0,95. Назначение здания – магазин (рис. 13).
Ход работы
Определяем нагрузку, действующую на 1 погонный метр балки:
нормативная нагрузка
qn=qnперекрытия·lгр+ gnбалки=9,08·6+0,50=54,98 кН/м=0,5498 кН/см
нормативная длительная нагрузка – полное значение временной нагрузки на перекрытие торговых залов pn=4,0 кПа, пониженное значение, являющееся временной длительной нагрузкой pln=1,4 кПа.
qln=qn- pn·lгр +pln·lгр =54,98 - 4,0·6,0+1,4·6,0=39,38 кН/м=0,3938 кН/см
расчетная нагрузка
q=qперекрытия·lгр+ gбалки=10,58·6+0,53=64,01 кН/м
расчетная нагрузка с учетом коэффициента надежности по ответственности γn=0,95.
q=64,01·0,95=60,81 кН/м
Принимаем предварительные размеры опорной пластины и опорного ребра балки и определяем ее расчетную длину:
lef = l – 85 – 126 = 4500 – 85 – 126 = 4289 мм = 4,26 м
Устанавливаем расчетную схему и определяем максимальную поперечную силу и максимальный момент:
Q= q· lef /2=60,81·4,29/2=130,44 кН
М= q· lef2 /8=60,81·4,292/8=139,89 кН·м
По СП 16.13330.2011 определяем группу конструкций, к которым принадлежит балка, и задаемся сталью: группа конструкций – 2; принимаем из допустимых к применению сталей сталь С245. Расчетное сопротивление стали о пределу текучести (с учетом, что балка выполнена из фасонного проката и приняв предварительно толщину проката до 20 мм) Ry=24,0 кН/см2. Коэффициент условия работы γс=0,9 в соответствии с п. 1 табл. 6 СП 16.13330.2011 (балка под торговым залом магазина).
Определяем требуемый момент сопротивления балки:
По сортаменту прокатной стали подбираем двутавр 35Б2, который имеет момент сопротивления близкий к требуемому. Выписываем характеристики двутавра: Wx=662,2 см3, Ix=11550 см4, Sx=373 см3, толщина стенки t=10 мм, высота h=349 мм, ширина b=155 мм, масса одного метра длины 43,3 кг/м, что близко к первоначально принятой, - оставляем нагрузки без изменения.
Проверяем прочность на действие касательных напряжений τ:
Rsγс=0,58·Rуγс=0,58·24·0,9=12,53 кН/см2 (Rs=0,58Rу – расчетное сопротивление сдвигу); τ=4,21 кН/см2 < Rsγс==12,53 кН/см2 – прочность обеспечена.
Так как на верхний пояс балки опираются железобетонный плиты, которые удерживают балку от потри устойчивости, расчет общей потери устойчивости не производим. Также отсутствуют сосредоточенные силы, следовательно, проверку местных напряжений проводить не надо.
Проверяем жесткость балки:
предельный прогиб по эстетико-психологическим требованиям определяется в зависимости от длины элемента по интерполяции (см. СП 20.13330.2011) и равен:
fu = l/175 = 429/175 = 2,45 см
предельный прогиб в соответствии с конструктивными требованиями (см. СП 20.13330.2011): fu = l/150 = 429/150= 2,86 см
Модуль упругости стали Е = 2,06·105 МПа = 2,06·104 кН/см2.
Значение прогиба в соответствии с эстетико-психологическими требованиями определяется от действия нормативной длительной нагрузки qln =0,3938 кН/см:
Прогибы балки по эстетико-психологическими и конструктивным требованиями находятся в пределах нормы. Прогибы по технологическим требованиям не рассматриваются, так как по перекрытию нет движения технологического транспорта.
Окончательно принимаем для изготовления балки двутавр 35Б2, отвечающий требованиям прочности и жесткости.