Лабы / Lr_26_Toe
.pdfФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРТСВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ ИМПЕРАТОРА АЛЕКСАНДРА I
КАФЕДРА: «Электротехника и теплоэнергетика»
Лабораторная работа №26
Выполнил Студент гр.
АС-907 Коршунов А.
Санкт-Петербург
2020
Содержание
1.Перечень условных обозначений
2.Введение
3.Схема электрической цепи
4.Векторная диаграмма
5.Согласное включение
6.Встречное включение
7.Диаграмма при трансформаторном включении
8.Заключение
Перечень условных обозначений
- резистор
- катушки индуктивности
L – индуктивность катушки, Гн
R – электрическое сопротивление, Ом
M – взаимная индукция, Гн
U – напряжение, В
Х – реактивное сопротивление, Ом
I – сила тока, А
Введение
Целью работы является определение параметров линейных индуктивно-связанных катушек, исследование последовательного, параллельного соединения и трансформаторного включения.
Программа работы:
1.Для схемы, изображенной на рис. 1 обьяснить построение векторных диаграмм при согласном рисунке (рис. 2а) и встроенном (рис. 2б) включениях последовательно соединительных индуктивно связанных катушек.
2.Обьяснить построение векторной диаграмы (рис. 3) при трансформаторном включении катушек.
Схема электрической цепи:
2
1
3
4
5
Рис. 1
Векторные диаграммы
1
3
2 |
0 |
4 |
6 |
5 |
|
Рис. 2а – согласное включение
6
0
5
3
4
1 |
2 |
Рис. 2б1– встречное включение
Согласное включение
Уравнение по второму закону Кирхгофа имеет вид:
U = R1*I + j*ω*L1*I + j*ω*L2*I + 2*j*ω*M*I + R2*I
Построение диаграммы:
•Потенциал точки 1 принимаем за ноль
•Откладываем вектор напряжения R1*I , он совпадает с вектором тока и направлен от точки 1 к точке 2
•Напряжение на L1 опережает ток на 900 , строим вектор x1*L из точки 2 в точку 0 под П/2 к вектору тока.
М- взаимная индуктивность (которая характеризует свойство создавать током одной катушки ЭДС взаимной индукции другой) между первой катушкой с током и второй М21=ψ21 /i1 , а между второй и первой катушек М12=ψ12 /i2 так, что M21=M12=M
При согласном включении токи в обоих элементах цепи имеют одно и то же направление относительно одноименных зажимов, поэтому магнитные потоки самоиндукции и взаимоиндукции складываются.
Из этого следует, что вектор xM*I строится в том же направлении, что и x1*I . Доводим до точки 3.
•Соединим точки 1 и 3 и получаем вектор напряжения U1
•Откладываем вектор напряжения R2*I , он совпадает с вектором тока и направлен от точки 3 к точке 4
•Напряжение на L2 опережает ток на 900 . Строим вектор x2*I из точки 4 в точку 6 под углом П/2 к вектору тока
•M21=M12=M => строим вектор равный x2*I и в том же направлении
•Вектор приходит в точку 5, соединив ее с точкой 3 получаем вектор напряжения U2
•Соединяем точки 1 и 5 и получаем напряжение U между крайними клеймами представленной цепи (рис.1)
Встречное включение
Уравнение по второму закону Кирхгофа имеет вид:
U= R1*I + j*ω*L1*I + j*ω*L2*I – 2*j*ω*M*I + R2*I
•Потенциал точки 1 принимаем за ноль
•При последовательном соединении ток одинаков, поэтому произвольно откладываем вектор I. Напряжение UR1 (R1*I) совпадает по фазе с током.
•Напряжение на индуктивности опережает ток на угол П/2. Строим вектор x1*L из точки 2 к точке 0 под П/2 к вектору тока
При встречном включении токи в обоих элементах цепи имеют противоположное направление относительно одноименных зажимов, поэтому магнитные потоки взаимной индукции и самоиндукции различны по направлению.
При встречном включении L = L1 + L2 – 2*M
Далее из точки 0 строим вектор xM*I в точку 3 в противоположную сторону
•Соединяем точки 1 и 3, получаем вектор U1
•Откладываем вектор напряжения R2*I , он совпадает с вектором тока и направлен от точки 3 к точке 4
•Напряжение на L2 опережает ток на П/2. Строим вектор x2*I из точки 4 в точку 6 под углом П/2 к вектору тока
•По пункту 3 (смотри выше) строим вектор xM*I в противоположную сторону из точки 6 в точку 5
•Соединяем точки 3 и 5 и получаем вектор напряжения U2
•Соединяем точки 1 и 5 и получаем напряжение U между крайними клеймами представленной цепи
Диаграмма при трансформаторном включении.
Рис. 3
Рис. 4
Уравнения, составленные по II закону Кирхгофа для цепей 1-ой и 2-oй катушек:
U1 = (R1 + j*ω*L1)*I1 + j*ω*M*I2
0 = (R2 + j*ω*L2)*I2 + j*ω*M*I1 + Uн
Где Uн = Rн*I2 + j*xн*I2.
Вначале строится вектор тока I2 вторичной обмоткой произвольным образом. Напряжение на активном сопротивлении Rн*I2 совпадает по фазе с током I2 (откладываем от начала вектора I2). Далее откладываем напряжение на индуктивном элементе. Оно опережает ток на 90. Uн получаем из суммы векторов (геометрической)
Uн = Rн*I2 + xн*I2. После построения треугольника появляется угол φ2, который определяет потери в нагрузке на реактивном сопротивлении.
После строим вектор напряжения на индуктивности х2*I2 (опережает на 90)
Далее, из конца вектора x2*I2 в начало отсчета проводится вектор хM*I1 – вектор напряжения взаимодействующее на первичной обмотке.
Затем проводим вектор тока I1 = (xM*I1) / xM, вектор xM*I1 опережает на 90° вектор тока I1. С ним по фазе вектора активного сопротивления R1*I1, далее строим вектор напряжения на индуктивности x1*I1 , который опережает на 90° R1*I1 на первичной обмотке.
После из конца вектора x1*I1, откладываем вектор напряжения взаимоиндукции вторичной обмотки xM*I2 , который совпадает по направлению с векторами xн*I2 и x2*I2 xM*I2, M = √(L1L2). Из начала координат (начало вектора I2) откладываем результирующий вектор U, который будет равен напряжению в первичной обмотке.
Появился угол φ1, который определяет потери нагрузки на реактивном сопротивлении.
Заключение
В ходе данной работы было исследовано включение индуктивно-связных катушек. Какие возможны виды включений и как при этом будет себя вести катушки. Каким образом меняются параметры схем и действующие в ней напряжения и токи. Выводы согласуются с нашими теоретическими представлениями о процессах, происходящих в индуктивных цепях