Лабы / Lr_26_Toe

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРТСВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ ИМПЕРАТОРА АЛЕКСАНДРА I

КАФЕДРА: «Электротехника и теплоэнергетика»

Лабораторная работа №26

Выполнил Студент гр.

АС-907 Коршунов А.

Санкт-Петербург

2020

Содержание

1. Перечень условных обозначений

2. Введение

3. Схема электрической цепи

4. Векторная диаграмма

5. Согласное включение

6. Встречное включение

7. Диаграмма при трансформаторном включении

8. Заключение

Перечень условных обозначений

- резистор

- катушки индуктивности

L – индуктивность катушки, Гн

R – электрическое сопротивление, Ом

M – взаимная индукция, Гн

U – напряжение, В

Х – реактивное сопротивление, Ом

I – сила тока, А

Введение

Целью работы является определение параметров линейных индуктивно-связанных катушек, исследование последовательного, параллельного соединения и трансформаторного включения.

Программа работы:

1. Для схемы, изображенной на рис. 1 обьяснить построение векторных диаграмм при согласном рисунке (рис. 2а) и встроенном (рис. 2б) включениях последовательно соединительных индуктивно связанных катушек.

2. Обьяснить построение векторной диаграмы (рис. 3) при трансформаторном включении катушек.

Схема электрической цепи:

Рис. 1

Векторные диаграммы

Рис. 2а – согласное включение

Рис. 2б – встречное включение

Согласное включение

Разобьем диаграмму на две части

Первая часть: Напряжение U_R1 совпадает по фазе с током (для цепи с последовательным соединением чертим относительно I)

Напряжение на индуктивности опережает ток на 90 градусов, так как ток одинаковый.

Докажем:

U_L = L = L = *L*I_m*Cos

Для перехода

от Cos к Sin +90°= U*l_m*Sin

Уравнение тока L = I_m*Sin

_i + 90 и _i – действительно опережает на 90°

Уравнение по первому закону Кирхгофа:

U = R₁*I + j**L₁*I + j**L₂*I + 2*j**M*I + R₂*I

Знак «+» у слагаемого j**M*I соответствует согласному включению => х₁*I + х_M*I

Напряжение U₁ будет равно сумме векторов

R₁*I и x₁*I + х_M*I

Во второй части графика всё аналогично. Общее напряжение U будет равно сумме векторов U₁ и U₂ по правилу треугольников

Встречное включение

При последовательном соединении ток одинаков, поэтому произвольно откладываем вектор I. Напряжение U_R1 совпадает по фазе с током.

Напряжение на индуктивности опережает ток на 90° (доказал в предыдущей диаграмме)

Уравнение по второму закону Кирхгофа имеет вид:

U = R₁*I + j**L₁*I + j**L₂*I – 2*j**M*I + R₂*I

Знак «-» у слагаемого j**M*I соответствует встречному включению x₁*I + х_M*I

Напряжение U₁ соответствует сумме векторов R₁*I и x₁*I - х_M*I

Вторая часть диаграммы выполняется аналогично. Общее напряжение равно геометрической сумме векторов U₁ и U_2.

Диаграмма при трансформаторном включении.

Рис. 3

Рис. 4

Уравнения, составленные по II закону Кирхгофа для цепей 1-ой и 2-oй катушек:

U₁ = (R₁ + j**L₁)*I₁ + j**M*I₂

0 = (R₂ + j**L₂)*I₂ + j**M*I₁ + U_н

Где U_н = R_н*I₂ + j*x_н*I₂.

Вначале строится вектор тока I₂ вторичной обмоткой произвольным образом. Напряжение на активном сопротивлении R_н*I₂ совпадает по фазе с током I₂ (откладываем от начала вектора I₂). Далее откладываем напряжение на индуктивном элементе. Оно опережает ток на 90. U_M получаем из суммы векторов (геометрической)

U_M = R_н*I₂ + x_M*I₂. После построения треугольника появляется угол _2, который определяет потери в нагрузке на реактивном сопротивлении.

После строим вектор напряжения на индуктивности х₂*I₂ (опережает на 90)

Далее проводится вектор х_M*I₁ – вектор напряжения взаимоиндукции на первичной обмотке.

Затем проводим вектор тока I₁ = (x_M*I₁) / x_M, который отстает от вектора x_M*L₁ на 90°. С ним по фазе вектора активного сопротивления R₁*I₁, далее строим вектор напряжения на индуктивности x₁*I₁ , который опережает на 90° R₁*I₁ на первичной обмотке.

После из конца вектора x₁*I_1, откладываем вектор напряжения взаимоиндукции вторичной обмотки x_M*I₂ , который сонаправлен с вектором x_M*I_2. Из начала координат (начало вектора I₂) откладываем результирующий вектор U, который будет равен напряжению в первичной обмотке.

Появился угол ₁, который определяет потери нагрузки на реактивном сопротивлении.

Заключение

В ходе данной работы было исследовано включение индуктивно-связных катушек. Какие возможны виды включений и как при этом будет себя вести катушки. Каким образом меняются параметры схем и действующие в ней напряжения и токи. Выводы согласуются с нашими теоретическими представлениями о процессах, происходящих в индуктивных цепях