Лабы / Lr_106

Государственное образовательное учреждение Высшего профессионального образования «ПЕТЕРБУРГСКИЙ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ»

Кафедра «Физика» Лаборатория молекулярной физики

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ТРЕНИЯ СРЕДЫ МЕТОДОМ ПАДАЮЩЕГО ШАРИКА

Методические указания к лабораторной работе № 106

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ

2010

Экспериментальной задачей настоящей работы является определение коэффициента внутреннего трения жидкости. Цель работы состоит в ознакомлении с методом Стокса.

Теоретическое введение

Явления, возникающие в термодинамической системе при нарушении равновесия и заключающиеся в переносе той или иной физической величины, называются явлениями переноса. К этим явлениям относятся: 1) теплопроводность, обусловленная переносом внутренней энергии, 2) диффузия, обусловленная переносом массы, и 3) внутреннее трение, обусловленное переносом импульса направленного движения молекул.

Внутреннее трение, называемое иначе вязкостью, это свойство реальных жидкостей оказывать сопротивление перемещению одной части жидкости отноительно другой. При перемещении одних слоев реальной жидкости относительно других возникают силы внутреннего трения, направленные по касательной к поверхности слоев. Действие этих сил проявляется в том, что со стороны слоя, движущегося быстрее, на слой, движущийся медленнее, действует ускоряющая сила. Со стороны же слоя, движущегося медленнее, на слой, движущийся быстрее, действует тормозящая сила.

Механизм внутреннего трения между параллельными слоями газа или жидкости, движущимися с различными скоростями, заключается в том, что из-за хаотического теплового движения происходит обмен молекулами между слоями, в результате чего импульс слоя, движущегося быстрее, уменьшается, а движущегося медленнее увеличивается,

Модуль силы внутреннего трения между двумя слоями направленно движущейся жидкости или газа определяется законом Ньютона:

перпендикулярном направлению движения слоев), S площадь

2

поверхности, на которую действует сила F (площадь соприкосновения слоев).

Из (1) следует, что коэффициент внутреннего трения численно равен силе, действующей на единицу площади движущегося слоя жидкости при единичном градиенте скорости ее направленного движения. Единицей измерения коэффициента вязкости в системе СИ является Паскальсекунда. (Па∙с).

Коэффициент вязкости зависит от химического состава (природы) жидкости и ее состояния, в частности, от температуры. С ростом температуры коэффициент вязкости жидкости уменьшается. У газов, напротив, коэффициент вязкости с увеличением температуры растет. Если в газах перенос импульса осуществляется благодаря переходу молекул из одного слоя в другой в результате теплового движения, то в жидкостях, в основном, за счет сил молекулярного сцепления. В жидкостях рост температуры облегчает взаимное перемещение молекул, способствуя преодолению молекулярного сцепления.

На всякое тело движущееся в вязкой жидкости действует сила сопротивления. В общем случае величина этой силы зависит от многих факторов: от внутреннего трения, от формы тела, от характера обтекания и т.д. Заметим, что при выяснении сил, действующих на тело, движущееся с постоянной скоростью, в соответствии с принципом относительности Галилея безразлично, что считать движущимся тело или среду. На практике часто оказывается удобнее рассматривать действие на неподвижное тело набегающего на него потока жидкости.

Принято различать два режима течения жидкостей. Течение, при котором соприкасающиеся слои жидкости скользят друг относительно друга, не перемешиваясь, называется ламинарным. Если течение жидкости сопровождается интенсивным вихреобразованием и перемешиванием жидкости, то оно называется турбулентным.

Сопротивление при движении тела в вязкой жидкости состоит из двух компонент: сопротивления трения и сопротивления давления.

При малых скоростях и обтекаемой форме тела, когда не возникает вихрей, сила сопротивления обусловлена вязкостью жидкости. Очень тонкий слой жидкости прилипает к поверхности тела и движется с ним как одно целое, увлекая за собой изза трения

3

соседние слои. По мере удаления от поверхности тела скорость слоев становится все меньше и, наконец, на некотором расстоянии от поверхности жидкость оказывается практически невозмущенной движением тела. Таким образом, тело оказывается окруженным слоем жидкости с быстро изменяющейся внутри его скоростью. Этот слой называется пограничным.

Наличие пограничного слоя существенно изменяет характер обтекания тела жидкостью. Полное обтекание становится невозможным. Действие сил в пограничном слое приводит к тому, что поток отрывается от поверхности тела, в результате чего позади тела возникают вихри. Давление в образующейся за телом вихревой области оказывается пониженным, вследствие чего результирующая сил давления становится отличной от нуля возникает т.н. сила сопротивления давления, определяемая разностью давлений на передней и задней сторонах тела, обтекаемого жидкостью.

Поскольку сопротивление трения и сопротивление давления по разному зависят от скорости тела, то при очень малых скоростях преобладающим оказывается сопротивление трения, а при очень больших сопротивление давления. В широком диапазоне промежуточных значений скоростей расчет общего сопротивления движению тела представляет собой чрезвычайно сложную задачу. В конечном счете это сопротивление определяют экспериментально для различных тел при различных условиях их движения в жидкости.

Стокс установил, что сила сопротивления движению в жидкостях небольших шариков при небольших скоростях может быть вычислена по формуле

где d радиус шарика.

Надо иметь в виду, что формула Стокса (2) справедлива при условии, что расстояние от тела до границ жидкости (например, до стенок сосуда) много больше размеров тела. Если движение шарика происходит в ограниченной среде, например, вдоль оси

4

Метод Стокса

В настоящей лабораторной работе коэффициент внутреннего трения жидкости определяется методом измерения скорости падения в ней металлического шарика (дробинки) методом Стокса.

Падение шарика в жидкости с большой вязкостью происходит с малой скоростью. При этом сопротивление среды обусловлено только внутренним трением.

На шарик, падающий в вязкой покоящейся среде, действуют: 1) сила тяжести

где ж плотность жидкости, 3) обусловленная внутренним трением слоев жидкости сила

сопротивления движению (2), где V скорость падения шарика в жидкости. В случае ограниченной среды следует воспользоваться формулой (3).

Силы, действующие на шарик, падающий в вязкой среде, изображены на рисунке 1.

5

также возрастает, наступает такой момент, когда сила тяжести уравновешивается суммой сил Архимеда и Стокса., и равнодействующая всех сил становится равной нулю. С этого момента движение шарика становится равномерным и

Подставляя в (7) выражения для сил (3) – (5) и учитывая, что скорость равномерного движения

После несложных преобразований приходим к расчетной формуле для коэффициента вязкости

Описание установки

Лабораторная установка, используемая для выполнения работы, изображена на рисунке 2. Она состоит из цилиндрической стеклянной трубы, вертикально расположенной на штативе и наполненной исследуемой жидкостью. Для измерения скоростей движения падающих шариков на трубе имеются две метки, расстояние L между которыми измеряется линейкой. Для того, чтобы шарик падал по центру трубы, его опускают в воронку, укрепленную над трубой. Скорость установившегося равномерного

6

движения шарика в жидкости вычисляется по формуле (8)где – время движения шарика между метками на трубе.

Рекомендуется выбрать расстояние L 20 см, а удаленность верхней метки от поверхности жидкости должна составлять несколько сантиметров.

Рис.2

Порядок выполнения работы

1)Измерить линейкой расстояние L между метками на трубе. Записать полученное значение и исходные данные (температуру воздуха, плотности жидкости и материала шарика).

2)Определить диаметр шарика–дробинки с помощью микрометра. Найденное значение записать в таблицу 1.

3)Установив глаз против верхней метки на трубе, опустить шарик в воронку. В момент прохождения шариком верхней метки включить секундомер. В момент прохождения шариком нижней

метки секундомер выключить. Измеренное значение времени падения шарика между метками занести в таблицу.

4)Полученные измерения повторить еще для 4 – 5 шариков.

5)Используя полученные значения L , d , , а также указанные на установке значения плотностей, вычислить для каждого шарика

значения коэффициента вязкости i по формуле (9) и занести в таблицу.

6) Найти среднее значение коэффициента вязкости жидкости и его доверительную погрешность в соответствии с алгоритмом обработки результатов невоспроизводимых косвенных измерений.

7

Рекомендуемая литература:

1.Савельев И.В. Курс физики, т.1. – СПб., ’’Лань’’, 2008, §§ 15, 75–

78, 128, 132.

2.Савельев И.В. Курс общей физики, т.1. – М., ’’Наука’’, 1989, §§

14, 42, 43, 79, 80.

4.Трофимова Т.И. Курс физики. – М., ’’Высшая школа’’, 2004, §§

8, 28, 31–33, 48.

9