Задача 7

Центробежный насос (рис.7.1) откачивает воду из сборного колодца в резервуар с постоянным уровнем H по трубопроводам размерами l_вс, d_вс и l_н, d_н.

Рис.7.1

Эквивалентная шероховатость поверхности труб Δ, плотность воды ρ = 1000 кг/м³, кинематический коэффициент вязкости ν = 0,01 см²/с, расстояние a = 1 м.

Характеристики насоса представлены следующими параметрами:

Q, л/с	0	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20
Hн, м	45	47,5	48,5	48	47	45	40	35	30	22,5	15
м	-	-	8,2	8	7,6	7	6,6	6	5,5	4,75	4

При расчетах принять суммарные коэффициенты местных сопротивлений на всасывающей линии ζ₁=10, на напорной линии ζ₂=6.

Требуется определить:

1. На какой глубине h установится уровень воды в колодце, если приток в него Q?

2. Вакуумметрическую высоту всасывания при входе в насос H_вак, выраженную в метрах водяного столба (м в. ст.).

3. Максимальную допустимую геометрическую высоту всасывания при заданном расходе.

Дано: H = 30 м, l_вс = 12 м,

L_н = 35 м, d_вс = 125 мм = 0,125 м,

d_н = 150 мм = 0,15 м,

Δ = 0,6 мм = 0,0006 м,

Q = 14 л/с = 0,014 м³/с

Найти: h = ? Н_вак = ? = ?

Решение.

Построим характеристики насоса, выраженные кривыми:

H_н = f(Q) и  = f(Q) ,

где H_н – напор, развиваемый насосом при заданном расходе Q;

– допустимая вакуумметрическая высота всасывания насоса по условию кавитации при заданном расходе.

По построенным кривым (рис.1) определяем при заданном значении Q величины H_н и : H_н = 34 м,

Рис.1.

Напор, развиваемый насосом, расходуется на подъём воды на геометрическую высоту H_г = H + h и преодоление потерь напора во всасывающей и нагнетательной линиях:

H_н = H_г + h₁ + h₂ =  H + h + h₁ + h₂,

откуда искомая величина

h = H_н - H - h₁ - h₂,

где h₁ и h₂ – потери напора во всасывающей и нагнетательной линиях, состоящие из потерь напора по длине и в местных сопротивлениях.

Потери напора по длине определим по формуле Вейсбаха-Дарси:

где гидравлический коэффициент трения λ определяется по формуле Альтшуля:

Потери в местных сопротивлениях:

Определим потери напора во всасывающей линии.

Скорость движения воды в линии всасывания:

Определим число Рейнольдса по формуле:

,

режим турбулентный, т.к. число Рейнольдса больше критического значения (2320)

Аналогично определяем потери напора на линии нагнетания.

Скорость движения воды в линии нагнетания:

Число Рейнольдса:

,

режим турбулентный, т.к. число Рейнольдса больше критического значения (2320)

h = H_н - H – h_вс – h_н = 34 – 30 – 0,85 – 0,42 = 2,73 м

Вакуумметрическая высота всасывания при входе в насос определяется из уравнения Бернулли, составленного для сечений 1-1 и 2-2 (см. рис. 7.1), приняв за горизонтальную плоскость сравнения сечение 1-1:

Уравнение в общем виде запишется:

z- высота центра тяжести сечения над плоскостью сравнения 1-1, м;

- пьезометрическая высота, м;

- скоростная высота или скоростной напор, м;

h_пот - потерянная высота или потери напора при перемещении жидкости от сечения 1-1 до сечения 2-2, м;

В нашем случае z₁ = 0, z₂ = h + а, скоростным напором в сечении 1-1 пренебрегаем, т.к. его значение близко к 0 (скорость на поверхности жидкости в сечении очень мала), р₁ = р_атм, р₂ = р, γ = ρ∙g – удельный вес жидкости

Вакуумметрическая высота всасывания при входе в насос:

Геометрическая высота всасывания может быть записана следующим выражением:

Откуда Нвак:

Максимальная допустимая геометрическая высота всасывания при заданном расходе определяется по формуле:

где h₁ и – потеря напора и скоростной напор во всасывающей линии при заданном расходе;

– допустимая вакуумметрическая высота всасывания, определяемая по графику.

Ответ: h = 2,73 м, Н_вак = 4,6 м,