3. Классификация погрешностей.

Многообразие свойств погрешностей и та определяющая роль, которую они играют в метрологии, порождают соответствующее многообразие подходов к их классификации по видам и свойствам.

Методические и инструментальные погрешности. Разделение влияния на погрешности алгоритмов измерений и технических средств, реализующих эти алгоритмы, привело к разделению погрешностей на методические и инструментальные (аппаратные). Традиционная метрология, хотя и давно пользуется данным разделением погрешностей на два вида, не дает им однозначного определения, ограничиваясь утверждениями, что инструментальные погрешности обусловлены несовершенством используемой при измерениях аппаратуры, а методические - принятыми методами (алгоритмами) измерений. Указанная неоднозначность определений приводит к тому, что в некоторых работах по метрологии ("Метрология. Стандартизация. Сертификация.", Сергеев А.Г., Латышев М.В., Терегеря В.В., М., "Логос", 2005, "Основы метрологии", ред. Старцева Т.Е., изд.программа КИУЭС, Королев, 2006 и др.) вообще отказываются от использования подобного разделения. Это, конечно, неправильно и непродуктивно, т.к. разделение полной погрешности на методическую и инструментальную позволяет соотнести предельные возможности по точности, предоставляемые принятым алгоритмом измерений, с реальной точностью, обеспечиваемой при реализации этого алгоритма техническими средствами. Полагая, что

(5)

определим методическую погрешность ∆_мλ_ϳ^*_; как разность между тем результатом, который был бы получен с помощью принятого алгоритма измерений и истинным значением измеряемой величины:

(6)

а инструментальную (∆_мλ_ϳ^*) как разность между получаемым результатом и тем результатом, который был бы получен с помощью принятого алгоритма измерений

(7)

Различие причин, порождающих методические и инструментальные погрешности, приводит к тому, что применительно к конкретному сочетанию алгоритма измерений и средств его реализации их приходится определять различными способами:

методические погрешности определяются на модельной основе (модели алгоритма измерений, входного воздействия и условий составляют априорные знания) с использованием расчетных соотношений или имитационного эксперимента;

инструментальные - только с помощью метрологического эксперимента с использованием эталонных средств. При этом разделение полной погрешности на методические и инструментальные зависит от состава априорных знаний, которые при этом используются.

Исходя из того, что на первом этапе выбирается алгоритм измерений, а затем технические средства для его реализации, можно утверждать, что для принятого алгоритма максимально достижимая точность характеризуется методической погрешностью, т.к. при выполнении измерений технические средства вносят дополнительные (инструментальные) погрешности. Целесообразно обеспечивать примерное равенство роли методических и инструментальных погрешностей. Таким образом, разделение погрешностей на методические и инструментальные позволяет обеспечивать желаемое соотношение между точностью, характеризуемой полной погрешностью, и расходом материальных ресурсов на создание аппаратных средств.

Систематические и случайные погрешности. Систематическая и случайная погрешности в сумме, как методическая и инструментальная, составляют полную погрешность, т.е.

(8)

где, ∆_систλ_ϳ^* -систематическая погрешность, которая сохраняет свое значение для рассматриваемой совокупности результатов измерений (систематическая погрешность не зависит от номера измерительного эксперимента),

∆_слλ_ϳ^* - случайная погрешность, отличительным свойством которой является случайный характер, т.е. ∆_слλ_ϳ^* - случайная величина, характеристики которой определяются организацией измерительного эксперимента.

Разделение полной погрешности на систематическую и случайную имеет целью исключение первой из результата измерений (коррекцию). При рассмотрении операции квантования фигурировали разные варианты-соотнесения результата с характеристиками кванта.

Как и полная погрешность ∆λ_ϳ^* на систематическую и случайную погрешности могут быть разделены методическая и инструментальная погрешности.

Определение систематической погрешности требует специальной организации метрологического эксперимента. Так, если при экспериментальном определении полной погрешности требуется выполнить однократное сопоставление результата измерений ∆λ_ϳ^* с результатом, получаемым с помощью эталонного средства - λ_дϳ (λ_эϳ), что позволяет получить оценку

∆^*λ_ϳ^*= λ_ϳ^*- λ_дϳ,(9)

то для определения систематической погрешности необходимо выполнить совокупность (N) метрологических экспериментов и на их основе сформировать оценку

(10)

Процедура оценивания погрешностей и характеристик погрешностей результатов измерений с использованием эталонных средств называется метрологическим экспериментом.

Стабильные и нестабильные погрешности. Еще один способ разложения полной погрешности заключается в ее представлении в виде суммы стабильной и нестабильной составляющих:

(11)

Где ∆_стλ_ϳ^* = const при t ϵ [t_ϳ, t_ϳ + Т_изм) (12)

- стабильная погрешность, изменение которой на интервале измерений пренебрежимо мало (Т_изм - время, затрачиваемое на выполнение j-ro измерительного эксперимента, как правило итеративного), и

∆_нстλ_ϳ^*=∆λ_ϳ^*- ∆_стλ_ϳ^* (13)

- нестабильная погрешность, меняющая свое значение на интервале измерений [t_ϳ, t_ϳ + Т_изм).

В данном случае равенство суммы стабильной и нестабильной составляющих полной погрешности, как и при определении случайной и систематической погрешностей достигается определением второго компонента (нестабильной) в виде разности (13).

Цель данной классификации аналогична цели разделения полной погрешности на систематическую и случайную, а именно - обеспечение возможности подавления (коррекции) одной из составляющих (стабильной).

Отличие стабильной погрешности от систематической в том, что последняя постоянна на множестве измерительных экспериментов, а нестабильная - только на интервале одного измерения.

Статические и динамические погрешности. Результат измерений зависит от характера изменения измеряемой величины на интервале измерений. Это обусловлено инерционностью используемых для выполнения измерений технических средств.

В общем случае

∆λ_ϳ^*=∆_статλ_ϳ^*+ ∆_динλ_ϳ^* (14)

где ∆_статλ_ϳ^* - статическая погрешность, которая не зависит от инерционности средства измерений,

∆_динλ_ϳ^* - динамическая погрешность, зависящая от инерционности средства измерений и характера изменений λ на интервале измерений.

Статистические погрешности. При выполнении измерений с усреднением, независимо от назначения последнего (обеспечение фильтрации или измерений вероятностных характеристик), появляются т.н. статистические погрешности, являющиеся результатом трансформации нестабильных погрешностей. Действительно, если

(15)

и

(16)

То при λ_{ϳ s}=λ_ϳ, получаем

(17)

Здесь и представляет статистическую погрешность, которая стремится к нулю с ростом N.

Основные и дополнительные погрешности. В общем случае погрешности зависят от условий, в которых выполняются измерения. Пусть s - многомерная характеристика условий, a f(s) - характеристика зависимости погрешности ∆λ ^* от s. Область значений s, в пределах которой зависимость ∆λ ^* от s пренебрежимо мала, принято называть областью нормальных условий - S_н. Представляя полную погрешность в виде суммы

∆λ ^* =∆_оснλ_ϳ^*+ ∆_допλ_ϳ^* (18)

где ∆_оснλ_ϳ^*- основная погрешность, соответствующая нормальной области s ϵ S_н

∆_допλ_ϳ^* - дополнительная погрешность, порожденная отличием условий измерений от нормальных (s ϵ S_н),

можно учитывать зависимость погрешности от условий, сопоставляя∆_оснλ_ϳ^*и ∆_допλ_ϳ^* . Соотношение (18) можно представить таким образом:

∆λ ^* (s)=∆_оснλ_ϳ^*+ ∆_допλ_ϳ^*(s) = f(s). (19)

Аддитивные и мультипликативные погрешности. При организации измерений и выборе способов повышения точности необходимо знать, зависит погрешность от измеряемой величины или не зависит. Погрешности, которые зависят от измеряемой величины носят название мультипликативных. Независящие от измеряемой величины погрешности называются аддитивными. Примерами аддитивных погрешностей служат погрешности, порождаемые шумами, погрешности из-за округления.

Мультипликативные погрешности - функции измеряемой величины. Так, погрешность из-за отличия реализуемого коэффициента нормализации от номинального - линейная функция измеряемой величины. Дополнительная погрешность - параболическая функция измеряемой величины. Разделение погрешностей на аддитивные и мультипликативные облегчает выбор методов повышения точности измерений, также позволяет корректно организовывать процедуры метрологического анализа: для аддитивных погрешностей изучение их свойств может выполняться при произвольных значениях измеряемой величины, а для мультипликативных необходимо согласовывать процедуру изучения их свойств со свойствами измеряемой величины.

Относительные погрешности. Все вышеприведенные определения относятся к абсолютным погрешностям. Однако, характеризовать точность измерений часто бывает удобно, используя отношение абсолютной погрешности к значению измеряемой величины

(20)

Действительно, указание на значение абсолютной погрешности без сведений о динамическом диапазоне измерений не позволяет составить представление о точности измерений. Например, абсолютная погрешность, равная 1 миллиметру, при измерении расстояния в 1 метр соответствует одной точности, при измерении расстояния в 10 метров - другой, более высокой. Определяемая с помощью выражения (20) погрешность носит название относительной и позволяет учесть как абсолютную погрешность, так и значение измеряемой величины. Естественно, абсолютная погрешность первична, а относительная - вторична. Соответственно и в основе определения (оценивания) относительной погрешности лежит определение абсолютной погрешности.