Санкт-Петербургский Государственный Электротехнический университет «ЛЭТИ»

Кафедра ИИСТ

Реферат на тему: «Статистические измерения. Погрешности и характеристики погрешности»

Факультет: ИБС

Группа: 0586

Студент: Вяльмискин М.В

Преподаватель: Цветков Э.И.

Санкт-Петербург

2014г.

1. Статистические измерения

Одна из классификаций измерения – классификация измерения по свойствам. Следуя этой классификации, измерения делятся на динамические и статистические. Рассмотрим более подробно статистические измерения.

Понятие статисти­ческие измерения,  связаны с определением характеристик случайных процессов, звуковых сигналов, уровня шумов и т.д.

Статические измерения имеют место тогда, когда измеряемая величина практически постоянна. Такими измерениями являются, например, измерения размеров изделия, величины постоянного давления, температуры и др.

При измерении значений вероятностных характеристик (статистических измерениях) случайных процессов усреднение является основным измерительным преобразованием. Статистические измерения также могут быть прямыми и косвенными. К прямым относятся измерения математического ожидания М случайного процесса. 

С учетом изложенного рассмотрим особенности ПМА результатов статистических измерений, определяемых последовательностями, применительно к простейшим измерительным процедурам соответствующего типа.

Для статистических измерений характерно обязательное наличие составляющей методической погрешности, обусловленной конечностью объема выборочных данных о мгновенных значениях реализаций случайного процесса, ибо при проведении физического эксперимента принципиально не может быть использован бесконечный ансамбль реализаций или бесконечный временной интервал. Рассмотрим процедуру статистического измерения некоторой величины, истинное значение которой Ах. [11]

Комплекс методов статистического измерения взаимосвязей, основанный на регрессионной модели, называется корреляционно-регрессионным анализом. В статистической литературе используются также термины регрессионно-корреляционный, корреляционный, регрессионный анализ, анализ корреляций и регрессий и др. Использование различных терминов связано с историей разработки методов измерения корреляционных связей, а также с тем, что в математической статистике при измерении корреляционных связей различают корреляционную и регрессионную модели. В регрессионной модели предполагается, что зависимая переменная у - случайная величина с нормальным законом распределения, а независимая переменная х - неслучайная величина, значения которой заданы заранее. В корреляционной же модели предполагается, что обе переменные х и у - случайные величины, имеющие нормальное распределение. Это математическое различие двух моделей не имеет принципиального значения. Почти все практически важные результаты в двух моделях совпадают. Что касается нормальности распределения, то для получения большинства результатов эта предпосылка излишняя, а для других нужна лишь при малых объемах совокупности. 

Наибольшие расхождения результатов статистических измерений получаются вследствие индивидуальных ошибок наблюдателя. При измерении одних и тех же микрофотографий четырьмя наблюдателями установлено, что в то время как у трех наблюдателей результаты измерений мало отличались от средних, четвертый дал результаты, сильно отклоняющиеся от их данных.

Все остальные виды статистических измерений относятся к косвенным. Иначе говоря, как измерения всех иных вероятностных характеристик, так и измерения любой вероятностной характеристики случайного процесса, функционально связанного со входным случайным процессом X ( t), являются косвенными статистическими измерениями.

Однако синтез процедур статистических измерений и исследование свойств получаемых результатов тесно связаны со свойствами СП и принятым способом описания этих свойств. 

Данная итеративная процедура статистических измерений позволяет повысить степень согласования интервала усреднения Т ЛГ Д изм ( И3м - время, затрачиваемое на выполнение одного аналого-цифрового преобразования) с текущими динамическими свойствами X. 

Наличие в процедуре статистических измерений усреднения как основного преобразования порождает ряд особенностей метрологического анализа (МА) получаемых результатов. К этим особенностям в первую очередь относятся конечность объема выборочных данных о мгновенных значениях СП, а также возможная неадекватность операции усреднения виду ( t - текущая, u - текущая или средняя) измеряемой ВХ. 

Проблема метрологического анализа результатов статис­тических измерений может быть разделена на две части: учет специфики оценивания характеристик погрешностей наличия усреднения как основного функционального пре­образования и вывод расчетных выражений применительно к конкретным измерительным процедурам. Вторая задача решается с единых методологических позиций и будет рас­сматриваться в виде типовых примеров. Первая задача име­ет фундаментальный характер и требует детального рассмот­рения с учетом всех ее аспектов, определяемых видом изме­ряемой характеристики, классом СП и организацией изме­рительного эксперимента.

В общем случае процедуры расчетного оценивания ха­рактеристик погрешностей результатов статистических из­мерений можно рассматривать как расширение процедур определения вида полных погрешностей Полученные результаты позволяют строить процедуры определения характеристик полной погрешности.