2017-2018 Учебный год мок Теория электрических цепей Макаров с.В.
МЕЖДУНАРОДНАЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ КОРПОРАЦИЯ |
|
АКТИВНЫЙ РАЗДАТОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ |
|
Теория электрических цепей |
ФПН |
3 кредита 1/ 1/3 |
2 курс РЭ и Т |
Лекционное занятие № 3 |
1 семестр |
Расчет линейных цепей постоянного тока ч.1.
|
2017-2018 учебный год |
Ассистент профессора Макаров С.В. |
|
Метод контурных токов.
Метод контурных токов используется для расчета как резистивных линейных
цепей с постоянными токами, так и комплексных схем замещения линейных
цепей с гармоническими токами.
В расчет вводятся так называемые контурные или фиктивные токи, которые замыкаются в независимых замкнутых контурах. Независимые контуры отличаются друг от друга наличием хотя бы одной новой ветви. Контурные токи принимают за неизвестные, находят сначала их, и уже затем через контурные токи определяют неизвестные токи в ветвях.
Чтобы сократить количество неизвестных, источник тока включают в контур, но только в один. Ток данного контура считают известным и равным току источника. Если в схеме несколько источников тока, число неизвестных можно существенно сократить, включая источники в разные контуры. В таких схемах применение этого метода наиболее рационально.
Число неизвестных в данном методе равно количеству уравнений, которые необходимо составить по второму правилу Кирхгофа для данной схемы. Уравнения составляют только для контуров, не содержащих источников тока.
Основой для расчёта режима работы любой электрической цепи являются законы Ома и правила Кирхгофа. С их помощью, зная параметры элементов электрической цепи можно определить протекающие в ней токи и действующие напряжения. Можно решить обратную задачу по определению параметров цепи, которые обеспечивают требуемые токи и напряжения.
Расчет цепи методом контурных токов.
Найти токи в ветвях схемы I1, I2, I3, I4
Дано: R1=5 Ом; R2=10 Ом; R3=10 Ом;R4=3 Ом; R5 =40 Ом; R6=7 Ом;
E1 = 40 В; E2 = 10 В; J = 1 А
|
|
1. Топология.
Определяем общее число ветвей: p*=5.
Определяем число ветвей с источниками тока: pит=1.
Определяем число ветвей с неизвестными токами: p*- pит=4.
Количество узлов q=3.
Определяем необходимое и достаточное число контуров:
M = p*-(q-1) = 5 – (3-1)= 3.
1
2017-2018 Учебный год мок Теория электрических цепей Макаров с.В.
Алгоритм расчета
2. Произвольно наносим на схему номера и направления 4-х неизвестных токов I1, I2 , I3, I4..
3. Обозначаем на схеме контура I, II, III и произвольно выбираем направления их обхода и контурные токи в них I11, I22, I33.
4. Записываем выражения для токов в ветвях через контурные токи:
I1=I11+I33, I2=I11- I22, I3= I22+ I33, I4= I22, I5= J
5. Составляем уравнения по второму правилу Кирхгофа для тех контуров, токи в которых неизвестны (для контуров без источника тока):
I1R1 + I2R2 = E1, I3R1 – I2R2 +I4(R4+R6) = E2
6. В этой системе заменяем токи в ветвях выражениями, полученными в пункте 4:
R3(I11 + I33) + R2(I11 – I22) = E1
R1(I22+I33) – R2(I11- I22) + I22(R4+R6) = E2
7. Подставим заданные числовые значения сопротивлений и ЭДС и после приведения подобных получим простую систему уравнений:
2I11 – I22 = 3А, 5I22 - 2I11= 1А откуда I11 = 2A, I22 = 1A
8. Подставим эти значения контурных токов в уравнений в п. 4 и окончательно получаем:
I1 = 3A, I2 = 1A, I3 = 2A, I4 = 1A
Расчет цепи методом узловых потенциалов
Метод расчета, в котором за неизвестные принимают потенциалы узлов схемы,
называют методом узловых потенциалов (МУП). Этот метод рационален для расчета цепей, где число узлов без единицы (q-1) меньше, чем число контуров. В этом случае он более экономичен по расчетной работе, чем метод контурных токов. Количество неизвестных можно уменьшить, если один из узлов заземлить (нулевой потенциал). МУП используется для расчета сложных линейных схем замещения с постоянными или изменяющимися по гармоническому закону напряжениями и токами. Расчетные уравнения данного метода основаны на правилах Кирхгофа и обобщенном законе Ома.
Алгоритм расчета цепи с помощью метода узловых потенциалов
|
1. Топология цепи. Определяем общее число ветвей: p*=5, число ветвей с источниками тока: pит=1, число ветвей с неизвестными токами: p*- pит=4, число узлов q=3, нумеруем их, при этом один, произвольно выбранный, заземляем (то есть, его потенциал принимается равным нулю.
|
2. Выбираем направления токов в ветвях: в ветвях с ЭДС – согласно с ней, в остальных ветвях – произвольно. Обозначим токи двумя индексами: первый – номер узла, из которого ток уходит, второй – номер узла, к который ток входит.
3. Записываем выражения для токов в ветвях через потенциалы узлов:
I13= (φ1 – φ3 + E1) / R3;
I21 = (φ2 – φ1) / R1;
I31 = (φ3 – φ1) / R2;
I32 = (φ3 – φ2 + E2) / (R4 + R6)
2