Добавил:

Legion Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет "ЛЭТИ"

Предмет:

Планирование измерительного эксперимента

Файл:

ПлИзмЭкс_Курсовик_В11

.doc

Скачиваний:

Добавлен:

28.12.2014

Размер:

568.83 Кб

Скачать

☆

Задание N 11

I. 1. Проведен эксперимент по определению зависимости Y=f(X),

результаты которого сведены в таблицу

x_i	0	1	2	3	4	5	6	7
y₁	3.05	1.96	1.41	1.17	0.93	0.849	0.756	0.660
y₂	2.97	2.08	1.56	1.16	1.04	0.857	0.754	0.669
y₃	3.10	2.02	1.50	1.23	0.97	0.863	0.750	0.674
y₄	2.92	1.94	1.55	1.23	1.05	0.859	0.741	0.667

2. Найти уравнение регрессии по экспериментальным данным и провести анализ полученной модели.

Доверительную вероятность принять равной Р=0.95.

II. 1. Проведен полный факторный эксперимент ПФЭ типа 2² в диапазоне факторов: t: 0 - +40 ⁰С. (Х1).

u: 12 - +18 B. (X2).

и получены следующие результаты измерений

№	x₁	x₂	y₁	y₂	y₃	y₄
1	-1	-1	5.35	5.31	5.24	5.27
2	+1	-1	5.61	5.69	5.73	5.77
3	-1	+1	4.78	4.72	4.68	4.63
4	+1	+1	12.24	12.27	12.32	12.37

Определить уравнение поверхности отклика и провести анализ полученной модели. Доверительную вероятность принять Р=0.95.

2. По результатам п.1 построить классический (однофакторный) эксперимент. Считать точность определения Y одинаковой. Проверить адекватность полученной модели.

Провести сравнительный анализ полученных моделей

I. Нахождение уравнения регрессии по экспериментальным данным.

Проводится оценка точности полученных результатов. Для этого определяем средние уi значения результатов для каждого хi

и, полагая, что разброс обусловлен случайными погрешностями, определяются оценки дисперсий этих погрешностей

, ,

где - число степеней свободы для оценки дисперсии

xi	0	1	2	3
Yi ср	3,01	2	1,505	1,197

xi	4	5	6	7
Yi ср	0,997	0,857	0,75	0,668

Далее, по критерию Кохрана проверяется гипотеза о принадлежности этих оценок к одной генеральной совокупности.

при Р=0.95

Поскольку , то гипотеза о принадлежности оценок к одной генеральной совокупности подтверждается.

Определяем средневзвешенную оценку генеральной дисперсии

Определяем дисперсию средних

Пусть первоначально постулируется некоторая функциональная зависимость F(x), которая могла бы достаточно просто и эффективно описывать результаты эксперимента.

Предположим, что такой зависимостью будет где и - искомые параметры. Используя метод наименьших квадратов можно найти численные значения этих параметров.

Воспользуемся одним из вариантов численного анализа.

Минимизируется сумма квадратов отклонений результатов измерений от постулируемой функции

Для этого решается система нормальных уравнений

и определяются коэффициенты и . Вычисления произведем в программе Mathcad.

Таким образом, определена конкретная линейная зависимость

Теперь необходимо выяснить адекватно ли описывает данная функциональная зависимость результаты эксперимента.

Для решения этого вопроса определяется выборочная дисперсия

где - число степеней свободы выборочной дисперсии, - общее число измерений, - число искомых параметров функции F1(x).

По критерию Фишера, если

, , ,

где - квантили F-распределения Фишера, то найденная зависимость F1(x) адекватно описывает результаты эксперимента.

, следовательно, найденная зависимость F1(x) описывает результаты эксперимента неадекватно.

Нужно искать новую зависимость.

Рассуждая аналогично предыдущему варианту, найдём с помощью МНК конкретные значения параметров функции

и выборочную дисперсию

, где

=3,

Получили

Проверим, значительно ли отличается эта модель от модели первого порядка.

Модель второго порядка значительно отличается от предыдущей.

Если

, где , ,

то новая функциональная зависимость адекватно описывает результаты эксперимента.

Следовательно, функциональная зависимость неадекватно описывает результаты эксперимента.

Продолжаем дальше искать нужную зависимость.

Найдём с помощью МНК конкретные значения параметров функции F3(x):

Проверим, значительно ли отличается эта модель от модели второго порядка.

Модель третьего порядка значительно отличается от предыдущей.

Если

где , ,

то новая функциональная зависимость адекватно описывает результаты эксперимента.

Так как неравенство выполняется, следовательно, функциональная зависимость адекватно описывает результаты эксперимента.

II. 1. . Проведен полный факторный эксперимент ПФЭ типа 2² в диапазоне факторов: t: 0 - +40 ⁰С. (Х1).

u: 12 - +18 B. (X2).

и получены следующие результаты измерений (табл.)

№	X₀	x₁	x₂	x₁ x₂	y₁	y₂	y₃	y₄
1	+1	-1	-1	+1	5.35	5.31	5.24	5.27	5.3
2	+1	+1	-1	-1	5.61	5.69	5.73	5.77	5.7
3	+1	-1	+1	-1	4.78	4.72	4.68	4.63	4.7
4	+1	+1	+1	+1	12.24	12.27	12.32	12.37	12.3

Проверим измерения на равноточность по критерию Кохрана:

Неравенство выполняется, следовательно, измерения равноточны.

Определяем средневзвешенную дисперсию:

Определяем дисперсию средних:

Уравнение поверхности отклика:

Коэффициенты найдем из следующих выражений:

Уравнение поверхности отклика:

Проверим полученные коэффициенты на значимость. Коэффициент значим, если выполняется условие:

Найдем значения дисперсии :

- коэффициент значим.

- коэффициент значим

Вывод: все четыре коэффициента, входящие в уравнение поверхности отклика значимы.

Найдем доверительную зону поверхности отклика, т.е. границы, в которых будет находиться истинное значение случайной величины с заданной доверительной вероятностью Р при любых значениях аргумента плана в исследуемых диапазонах.

, где

При n = 4 коэффициент k = 2.16

II. 2. По результатам п.1 построить классический (однофакторный) эксперимент. Считать точность определения Y одинаковой. Проверить адекватность полученной модели.

Провести сравнительный анализ полученных моделей

Составим матрицу Адамара: