2.2. Выделение геологических объектов на основе Байесовской стратегии Выделение двух разновидностей горных пород по одному полю

Пусть в рассматриваемом районе встречены две породы (руда и вмещающая порода) и, в соответствии с этим будем проверять справедливость одной из двух гипотез:

H₁ – гипотеза о том, что в данной точке пространства находится руда;

H₂ –гипотеза о том, что в данной точке пространства находится вмещающая порода.

Кроме того, имеются априорные вероятности гипотез:

Р(Н₁); Р(Н₂); .

Пусть над опорным профилем проведена геофизическая съемка, в результате этого получено поле F_k.

Будем полагать, что наблюдаемое поле есть адитивная смесь полезного сигнала и помехи.

F_K=a_k(x) + v_k(x),

где a_k(x) = – средний уровень поля.

Будем полагать, что помеха распределена по нормальному закону с математическим ожиданием равным нулю и среднеквадратическим отклонением σ_vk:

.

Вычислим дифференциальные функции распределения для каждой гипотезы

(3.5.1)

(3.5.2)

К ривые распределения дифференциальных функций будут иметь следующий вид:

Рис. 3.5.1

Найдем коэффициент правдоподобия

(3.5.3)

Тогда при λ > 1, будем делать вывод о том, что верна гипотеза Н₂ , а при λ < 1 верна гипотеза Н₁.

Если будем проводить анализ функций в окне длиной L, тогда дифференциальные функции в окне будут равны:

; (3.5.4)

; (3.5.5)

j – середина окна.

Вычислим вероятности гипотез по теореме Байеса:

(3.5.6)

(3.5.7)

Если Р(Н₁/F_k) > 0,5, тогда верна гипотеза Н₁;

Р(Н₂/F_k) > 0,5, тогда верна гипотеза Н₂.

Лабораторная работа №7. Построение матеметической модели продуктивного пласта на основе Байесовской стратегии

Пусть в рассматриваемом районе встречены две породы (продуктивный пласт и вмещающая порода) и, в соответствии с этим будем проверять справедливость одной из двух гипотез:

H₁ – гипотеза о том, что в данной точке пространства находится продуктивный пласт ;

H₂ –гипотеза о том, что в данной точке пространства находится вмещающая порода.

Пусть априорные вероятности гипотез:

Р(Н₁)=0.5; Р(Н₂)=0.5; .

Проведен каротаж опорной скважины, в результате этого получено поле F.

Наблюдаемое поле есть адитивная смесь полезного сигнала и помехи.

F=a (x) + v (x),

Где: a средний уровень поля для продуктивного пласта.

Предположим, что помеха распределена по нормальному закону с математическим ожиданием равным нулю и среднеквадратическим отклонением σ:

Запишем дифференциальные функции распределения для каждой гипотезы

(3.5.1)

(3.5.2)

(3.5.3)

Будем проводить анализ данных каротажа в окне длиной L, тогда дифференциальные функции в окне примут вид:

; (3.5.4)

; (3.5.5)

j - середина окна.

i- текущая точка внутри окна.

Кривые распределения дифференциальных функций будут иметь следующий вид:

Найдем коэффициент правдоподобия

Вычислим вероятности гипотез по теореме Байеса:

(3.5.6)

Тогда на можно сократить.

Поскольку Р(Н₁)=0.5 и Р(Н₂)=0.5 , их можно сократить. Разделив числитель и знаменатель на , учитывая коэффициент правдоподобия

получим:

Если Р(Н₁/F) > 0,5, верна гипотеза Н₁ о продуктивном пласте;

При Р(Н₂/F) > 0,5, верна гипотеза Н₂ о вмещающей породе.

Вдоль опорной скважины проведен электрокаротаж Результаты приведены в следующей таблице.

При выполнении лабораторной работы следует заполнить таблицу….. ;L=5

F	2F	2F-a

На рис.3.5.2 изображены данные каротажа опорной скважины и результат вычисления вероятности первой гипотезы Р(Н₁/F_k) о наличии породы №1.

Рис.3.5.2.

Геологоматематическая модель продуктивного пласта