Сложные проценты

В финансовой практике широко используются сложные проценты. Процесс наращения капитала при использовании сложных процентов происходит с ускорением и называется капитализацией.

Различают годовую капитализацию (процентный платеж начисляется и присоединяется к ранее наращенной сумме в конце года), полугодовую, квартальную, месячную и ежедневную.

Используя ранее введенные обозначения, рассчитаем наращенную сумму S за n лет при начислении сложных процентов по ставке i, выраженной в долях единицы (десятичной дробью).

В конце 1-го периода (года) наращенная сумма равна:

S₁ = P+P*i = P*(1+i).

В конце второго периода проценты начисляются на уже наращенную сумму:

S₂ = P*(1+i)+P*(1+i)*i = P*(1+i)².

В конце 3-го периода получим:

S₃ = P*(1+i)² + P*(1+i)²*i = P*(1+i)³

И т.д.

Т.о. S_n = P*(1+i)ⁿ.

{Для практ занятия:

Задача 7.

Вкладчик внес в банк 5000 руб. под 12% годовых (проценты сложные). Определим наращенную сумму через 2 года.

Решение:

S = 5000*(1+0,12)² = 6272 руб.}