1.9. Взаимное припекание частиц произвольной формы

В предыдущих разделах рассматривались закономерности припекания частиц, имеющих сферическую, а в ряде случаев – цилиндрическую форму. Геометрия контактной области в обоих указанных случаях характеризуется следующими общими признаками:

1. Пересыщение вакансиями вблизи искривленной поверхности перешейка определяется лишь ее кривизной в плоскости, перпендикулярной к плоскости контакта, и не зависит от величины x, т.к. r>>x;

2. Соотношение между r и x во времени не остается постоянным.

Очевидно, кинетика взаимного припекания частиц, имеющих сложную форму, должна существенно зависеть от геометрии приконтактной зоны. Известно, что зависимость x=x(t), как и в случае частиц правильной формы, является степенной:

, (1.59)

где a() – функция, которая определяется формой частицы и зависит лишь от угла, отсчитываемого в плоскости контакта;

 и  – константы, которые определяются формой частицы () и механизмом припекания ().

В реальных случаях при произвольной форме частиц типичными являются контакты между коническими иглами («игла – игла»), вершиной двугранного угла и плоскостью («нож – плоскость»), иглой и плоскостью. В указанных случаях геометрия приконтактной зоны, а также соотношения между величинами r и x отличаются от рассмотренных ранее и соответствующая кинетика будет иной.

Предлагаемые ниже к рассмотрению оценки кинетики припекания справедливы лишь на той стадии процесса, когда характерный линейный размер образующегося контактного перешейка существенно меньше характерного линейного размера припекающихся частиц. Применительно к случаю припекания двух соприкасающихся конических игл (рис. 1.7) это требование означает:

, или . (1.60)

На далеких стадиях процесса, когда , рост контактного перешейка будет определяться кинетикой преобразования неравновесной формы пары спекшихся частиц как целого.

Таблица 1.3

Закономерности, описывающие кинетику припекания сферических частиц

Механизм						Примечание
	n	A	m		B
Вязкое течение	2		1			
Объемная диффузия: 1. Монокристаллический контактный перешеек	5					Сближение центров не происходит
2. В контактном перешейке граница – сток	5					
Припекание при наличии прижимающей силы F: 1. F – мало. В контактном перешейке граница – сток	4		2			

Продолжение таблицы 1.3

2. F – велико	2(n+1)		n+1		Деформация осуществляется по закону
Поверхностная диффузия	7				Сближение центров не происходит
Перенос вещества через газовую фазу: 1. малые давления инертного газа, >>r	3				Сближение центров не происходит
2. большие давления инертного газа, <<r	5				

Рис. 1.7. К расчету кинетики припекания двух конических игл

Рассмотрим начальную стадию взаимного припекания частиц на примере контакта «игла – игла» в случае, когда кинетика процесса определяется механизмом объемной диффузии.

При этом

, (1.61)

где - средняя кривизна;

.

Между величинами x и r в случае рассматриваемой геометрии имеется следующая связь:

, (1.62)

Из (1.61) и (1.62) следует:

(1.63)

Путем несложных математических преобразований для случая контакта другого типа могут быть получены соотношения, аналогичные (1.63). Соответствующие формулы сведены в табл. 1.4.

Одно из важных следствий данных табл. 1.4 состоит в том, что при взаимном припекании частиц рассмотренных форм рост радиуса перешейка определяется законом x³  t, а не x⁵  t, как это имело место для случая сферических частиц. Закон x³  t наблюдался при взаимном припекании монокристаллических корундовых сфер, которые в процессе длительного изотермического отжига огранялись. До появления огранки сферы спекались по закону x⁵  t, но после появления граней, угол между которыми в процессе припекания оставался неизменным, эта закономерность сменялась законом x³  t.

Другим важным следствием является то, что при приближении  к /2 должна быстро возрастать. Это означает, что устья очень тонких трещин или щелей, микротрещины на зернах, зазоры между поверхностями, образующиеся при контакте «плоских» поверхностей должны залечиваться с большей скоростью. Следует отметить, что это является следствием специфической геометрии контакта, но не повышенного значения коэффициента диффузии.

Таблица 1.4