1.5. Взаимное припекание при наличии прижимающего усилия
В зависимости от давления, создаваемого в зоне контакта прижимающим усилием, и структуры этой зоны, кинетика процесса припекания может определяться различными механизмами высокотемпературного деформирования.
Обсудим вначале случай, когда две сферы (или сфера и пластина, разделенные межзеренной границей) прижимаются силой F, величина которой недостаточна для того, чтобы в зоне контакта происходило пластическое деформирование. В частности, такой силой может быть сила тяжести верхней частицы (рис. 1.6).
Рис. 1.6. Распределение вакансий в области контактного перешейка сферы, прижимающейся к пластинке, обусловленное кривизной поверхности перешейка (1) и наличием прижимающей силы (2)
Под влиянием сжимающего напряжения, обусловленного наличием прижимающей силы, концентрация вакансий на границе раздела между сферой и плоскостью будет понижена. Величина этого напряжения в пределах контактного перешейка меняется по некоторому закону с расстоянием от точки исходного контакта. Для простоты этот закон полагается линейным:
, (1.25)
где x – радиус контактной окружности;
l – расстояние от точки исходного контакта вдоль радиуса;
σ0 – напряжение вблизи центра контактного круга, где l « х.
Может быть показано, что
. (1.26)
Распределение концентрации вакансий ξ в плоскости контакта будет цилиндрически симметричным.
Величина ξ будет принимать значения между ξ0 на поверхности контактного перешейка и ξF в точке l = 0 (рис. 1.6), так что
. (1.27)
На основании изложенных соображений получен следующий кинетический закон:
. (1.28)
Таким
образом, в рассматриваемом случае радиус
контактной окружности растет по закону
.
Одновременно
с обсуждаемым потоком увеличению хорды
будет способствовать также поток,
обусловленный кривизной контактного
перешейка; этот поток возникает независимо
и приводит к закону
.
Сравнивая
скорости роста радиуса контактной
поверхности
[см. (1.20)] и
[см. (1.28)], легко получить условие,
определяющее минимальное значение F*,
начиная с которого основным будет
механизм, обусловленный наличием
прижимающей силы. Из условия
следует
. (1.29)
В рассмотренном случае процесс припекания сопровождается уменьшением расстояния между центрами сфер:
~
t1/2. (1.30)
Из соотношения (1.28) вытекают важные следствия:
1. Закон x4 ~ t может стать определяющим после достижения контактной хордой х величины тем большей, чем меньше значение прижимающего усилия;
2. Проявлению закона x4 ~ t способствует уменьшение линейного размера частиц и, при прочих неизменных условиях, уменьшение поверхностного натяжения на границе «частица – внешняя среда».
Формально, равенство нулю поверхностного натяжения означает отсутствие потока из-за кривизны поверхности перешейка, и в этом случае поток, обусловленный наличием прижимающего усилия, естественно, будет единственным.
Поток припекания по механизму объемной самодиффузии в данном случае, в отличие от ситуации, когда диффузионный поток определяется кривизной контактного перешейка, может быть обращен путем приложения растягивающей силы F.
Рассмотрим теперь кинетику процесса в случае, когда прижимающая сила F вызывает в зоне контакта вязкое либо пластическое течение вещества. При этом следует обратить внимание на то, что лимитирующим является процесс пластично-вязкого течения, а не «структурной подсторойки».
Будем полагать, что деформация подчиняется закону:
, (1.31)
который в предельных случаях переходит в законы ньютоновского течения (n = 1) и дислокационного течения (n = 4,5).
В соответствии с обсуждаемой геометрией (рис. 1.6):
, (1.32)
, (1.33)
, (1.34)
откуда следует соотношение:
, (1.35)
после интегрирования которого получаем:
. (1.36)
Величина x0 определяется соотношением (1.2).
Первое слагаемое в (1.36) может оказаться существенным и сравнимым со вторым, особенно в случае, когда величина E мала, например, полимеров. Тем не менее, в практически важных для рассматриваемой области случаях этим слагаемым в (1.36) можно пренебречь и кинетика процесса будет определяться законом:
. (1.37)
Указанный закон при n = 1 приобретает вид:
, (1.38)
где = 1/ – коэффициент вязкости.
Соотношение (1.38) по характеру зависимости x(t) аналогично (1.28). Однако оно описывает иной механизм припекания, когда деформирование в зоне контакта осуществляется не вследствие поглощения вакансий границей между монокристаллическими сферами, а вследствие механизма ползучести по Набарро – Херрингу – Лифшицу.