4. Ансамбль пор в реальном твердом теле
В данной главе рассматривается поведение ансамбля пор, которые в кристаллической среде распределены хаотически. Предполагается, что наличие развитой поверхности пор и границ между элементами структуры реального кристаллического тела и связанной с этим свободной поверхностной энергии
является единственным признаком, по которому система удалена от состояния термодинамического равновесия.
Стремление к уменьшению свободной поверхностной энергии может быть реализовано в трех процессах: а) процесс собирательной рекристаллизации, приводящей к уменьшению суммарной поверхности границ раздела; б) залечивание отдельных пор, сопровождающееся увеличением пикнометрической плотности пористого тела (этот процесс назовем «внешним спеканием»); в) коалесценция пор, сопровождающаяся уменьшением суммарной поверхности пор при неизменном их объеме, т. е. неизменной пикнометрической плотности пористого тела (этот процесс назовем «внутренним спеканием»).
Легко оценить максимальное уменьшение свободной энергии, обусловленное «внешним» (ΔFвнешн) и «внутренним» (ΔFвнутр) спеканием пористого тела, предположив для простоты, что в нем содержится п одинаковых пор радиуса R. Очевидно,
. (4.1)
Величину ΔFвнутр оценим, предположив, что все п пор объединились в одну с радиусом R0. Тогда:
. (4.2)
Из условия сохранения объема пор следует, что R0 = n1/3R и, таким образом,
. (4.3)
Согласно приведенным формулам
(4.4)
При достаточно больших значениях п имеем ≈ 1, а значит, «внешнее» и «внутреннее» спекание оказываются термодинамически целесообразными в равной степени.
Практически, однако, в данной области пористого тела даже при больших значениях п один из процессов оказывается преимущественным в связи с особенностями реального распределения стоков вакансий. В случае, интересующем нас в данной главе, когда среднее расстояние между границами раздела, являющимися возможными стоками вакансий, существенно превосходит среднее расстояние между порами, в пористом теле будут как области, где преимущественным окажется «внутреннее» спекание (т.е. коалесценция), так и области, где поры будут залечиваться повакансионно, исчезая на границах – стоках. С обеих сторон таких границ при этом образуются беспористые «корки». Часто такой процесс спекания называют «корковым» спеканием. Для тугоплавких неметаллических материалов подобный процесс крайне нежелателен, поскольку, вследствие наличия пористости, которую практически невозможно удалить диффузионно, не позволяет синтезировать материалы с высоким уровнем свойств.
В данной главе рассматривается поведение ансамбля пор в квазивязкой сплошной средe и в реальном кристаллическом теле.
4.1. Ансамбль пор в квазивязкой сплошной среде
Рассмотрим процесс уплотнения тела, содержащего ансамбль пор, предполагая, что заполнение их объема происходит вследствие вязкого течения вещества матрицы. Для простоты будем полагать, что все поры имеют одинаковый размер и равномерно распределены в объеме изотропной вязкой среды.
В процессе спекания поры, уменьшаясь, будут смещаться. В рассматриваемом механизме уплотнение пористого тела не может происходить без смещения центров пор. Действительно, закрепление центров всех пор, в том числе и периферийных, равносильно закреплению внешней границы образца, а это означает, что среда лишена возможности вязко течь и поры не будут уменьшаться в объеме. С точки зрения наблюдателя, находящегося на любой из пор, все прочие поры в процессе спекания, уменьшаясь, перемещаются по направлению к данной поре со скоростью, пропорциональной расстоянию от ее центра*). Это сближение центров пор не есть следствие взаимодействия полей напряжений вокруг соседних пор, а является макроскопическим перемещением «чужеродных элементов» в движущейся вязкой среде.
Согласно Маккензи и Шатлворсу, кинетика происходящего под влияние лишь только лапласовского давления уплотнения пористого тела рассматривается в двух случаях: когда вязкая среда, в которой расположены поры, является либо ньютоновской, либо бингамовской.
Течение вязкой среды в зависимости от ее свойств может быть процессом либо непороговым, либо пороговым. Для сред первого типа. Так называемых ньютоновских жидкостей, в которых вязкое течение начинается при сколь угодно малых напряжениях и происходит со скоростью , пропорциональной напряжению; закон вязкого течения задается соотношением:
(4.5)
где
– коэффициент вязкости среды, являющийся
ее константой.
Вязкое течение сред второго типа, бингамовских, начинается после того, как напряжения сдвига достигнет некоторого порогового значения c, после чего скорость течения возрастает пропорционально приложенному напряжению. Течение бингамовской среды характеризуется соотношениями:
при 
(4.6)
при 
(4.7)
Таким образом, эффективная вязкость бингамовской среды не является ее константой, а зависит от порогового напряжения и скорости течения:
, (4.8)
где
– эффективная, 
– пластическая вязкости.
Оба типа сред встречаются в практике спекания пористых тел – как металлических, так и тугоплавких неметаллических. При построении теории уплотнения таких тел необходимо учитывать изменение вязкости пористой среды в процессе ее уплотнения. Так, пора радиуса R предполагается окруженной сферическим слоем беспористого несжимаемого материала радиуса R0 (рис. 4.1).
Рис. 4.1. Модель пористого тела
За этим слоем расположена гомогенная среда, плотность которой определяется соотношением:
, (4.9)
где П – пористость.
Таким образом, плотность гомогенной среды совпадает с плотностью сферы, состоящей из беспористого сферического слоя и поры. Наличие ансамбля пор в рассматриваемой модели учитывается тем, что R0 имеет конечное значение (в случае одиночной изолированной поры R0 = ).
Исходя из описанных выше предпосылок, закон уплотнения тела для случая ньютоновской среды имеет вид:
(4.10)
где n – число пор.
Для бингамовской среды имеет место соотношение:
, (4.11)
где
.
Изложенное описание уплотнения квазивязкой среды, содержащей ансамбль одинаковых пор, выполнено в предположении об отсутствии взаимодействия полей напряжений вокруг соседних пор. Такое взаимодействие может привести к некоторому сближению пор.