6. Закон Гагена-Пуазейля

Средняя скорость ламинарного течения жидкости по трубе:

где – градиент давления;

– радиус трубы; – вязкость.

Объемная скорость:

где S- площадь поперечного сечения: S=πr²

Поэтому:

или сокращенно:

где z - гидравлическое сопротивление:

z = (8ηΔx)/(πr⁴).

Эта формула аналогична закону Ома, поэтому законы движения жидкости имеют аналогию с законами движения в цепи электрического тока.

Благодаря вязкости, тело, движущееся в жидкости, испытывает сопротивление со стороны жидкости. Сила сопротивления зависит от скорости движения тела, его размеров и формы.

Для тел шарообразной формы, движущихся с небольшой скоростью, сила сопротивления жидкости пропорциональна вязкости жидкости, радиусу шара и скорости движения (закон Стокса):

F = 6П r V

Как закон Пуазейля, так и закон Стокса применяются для определения коэффициентов вязкости различных жидкостей.

7. Модели сердечно-сосудистой системы

Сердце является основным источником энергии, обеспечивающим движение крови в сосудистой системе. Оно переводит химическуюэнергию, заключенную в молекулах АТФ (аденозинтрифосфорная кислота) в механическую работу.

Фаза сокращения сердца называется систолой, а фаза расслабления – диастолой.

В отличие от насосов, применяемых в технике, сердце работает без перерыва в течение всей жизни организма, сокращаясь, например, за 70 лет жизни человека около 2,5 млрд. раз.

Выходя из аорты, кровь движется далее по разветвляющимся элементам кровеносной системы и, попадая в капилляры, выполняет свою основную функцию. Общее сечение капилляров примерно в 600-800 раз больше сечения аорты, скорость течения крови в капиллярах во столько же раз меньше скорости крови в аорте.

Принципы моделирования сердечнососудистой системы:

1. Сердце рассматривается как насос. Попеременно работает то как всасывающая система, то как нагнетательная.

2. Сердечно-сосудистая система (ССС) рассматривается как система трубок с эластичными стенками и большим числом разветвлений.

3. СССрассматривается как совокупность сосудов одного типа, объединенных в один гидродинамический элемент.

Механическая модель ССС (рис.5)

1 -упруговязкая камера (моделирует крупные сосуды – аорту);

2 - жесткая трубка (моделирует периферические сосуды);

3 - клапан (моделирует клапан левого желудочка);

4 - насос (моделирует сердце).

1

2

3

4

Рис.5

Электрическая модель ССС (рис.6)

1. ИТ – источник переменного тока (моделирует сердце);

2. Д – диод (моделирует клапан левого желудочка);

3. С – конденсатор переменной емкости (моделирует крупные сосуды);

4. R

   D

   – резистор (моделирует периферические сосуды).

R

C

ИТ

Рис.6

8. Пульсовые волны

Стенки кровеносных сосудов неодинаковы по своему строению. Аорта и крупные артерии имеют эластичные стенки. Течение жидкости по трубкам с эластичным стенками обладает определенной спецификой.

Деформация стенки распространяется вдоль сосудов и образует так называемую пульсовую волну, скорость её:

V_n =

гдеЕ – модуль Юнга; ^– плотность крови, d и Д – диаметры внешней и внутренней стенок сосуда.

Эластичность стенок артерии позволяет поддерживать постоянную скорость кровотока и непрерывность снабжения тканей кислородом. Пульсовая волна характеризуется частотой, соответствующей частоте сердечных сокращений, продолжительностью, напряжением, т.е. давлением, которым можно сдавить артерию до исчезновения пульса.

При каждом сокращении левого желудочка выбрасывается ударный объем крови V_y. Он зависит от массы животного. Для коров – 580 мл; для собак – 10 мл; для человека 60-70 мл.

Рабочая фаза называется систолой и длится у КРС 0,25 с. В период систолы резко возрастает давление, аорта растягивается, клапан закрывается. Период диастолы (расслабления сердца) - рабочая фаза аорты и кровь проталкивается дальше, по сосудам идет упругая волна изменений давления и колебаний сосудистых стенок, которая называется пульсовой волной.

Частота сокращений тем больше, чем меньше масса животного.