Газовые законы для идеального газа

Идеальный газ – это такой газ, в котором расстояние между молекулами (или атомами) много больше их размеров, поэтому в таком газе, в основном, проявляются только силы отталкивания, а силы притяжения очень малы.

Первоначально, экспериментальным путем, были открыты следующие законы:

1. Закон Бойля-Мариотта.Изотермический процесс (T=cons)

где Р- давление;ʋ - объем.

2. Закон Гей-Люссака. Изобарический процесс, давление постоянно ( ):

3. Закон Шарля – для изохорических процессов ( )

Далее Клапейрон объединил эти законы и установил:

- постоянная величина, зависящая от массы и природы вещества.

Менделеев предложил рассматривать этот закон для одного моля:

где - универсальная газовая постоянная.

В одном моле каждого вещества (газа) содержится одно и то же число молекул. Это число называется числом Авогадро.

N_A- число Авогадро; N_A=6,0210²³ моль^-1

Для всей массы газа уравнение принимает вид:

.

Здесь: ; ;

где ν- число молей; m - масса газа; N - число всех молекул; ʋ - объем;

- молярная масса, - число Авогадро.

Или: 

Эти уравнения называются уравнениями состояния идеального газа.

2. Основные уравнения мкт

Идеальным газом называют газ, молекулы которого не взаимо-действуют на расстоянии, но испытывают упругие столкновения.

Давление газа обусловлено тепловым движением его молекул и проявляется благодаря ударам молекул о стенки.

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа утверждает, что давление газа (Р) прямо пропорционально средней кинетической энергии (Wi) поступательного движения молекул и их концентрации (n):

Р = nW_i.

Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул идеального газа пропорциональна термодинамической температуре (Т) и зависит только от нее:

W_i= КТ,

где к = 1,3810^-23 Дж/К – постояннаяБольцмана.

Из основного уравнения кинетической теории идеального газа следуют опытные законы:

PV = const – закон Бойля-Мариотта;

V/V₀ = Т/Т₀; Р/Р₀ = Т/Т₀ – законы Гей-Люссака и Шарля.

3. Понятие о степенях свободы

Число степеней свободы - это наименьшее число независимых координат, необходимых для описания всех возможных движений системы.

В общем случае, число степеней свободы складывается из трех движений - поступательного, вращательного и колебательного.

і=і_n+і_b+2і_k,

где i - общее число степеней свободы;

i_n- число степеней свободы поступательного движения;

i_b- число степеней свободы вращательного движения;

i_k– число степеней свободы колебательного движения.

Цифра «2» пред і_kозначает, что при колебательных движениях учитывается как кинетическая, так и потенциальная энергия движений.

Для идеального газа его энергия состоит только из кинетической энергии поступательного и вращательного движений, поэтому в степенях свободы есть только два члена для поступательного и вращательного движений:

і= і_n+ і_b

Примеры: материальная точка имеет только три степени свободы поступательного движения в соответствии с тремя осями координат, а вращательное движение не меняет её положение.

Твердое тело имеет шесть степеней свободы - три поступательного и три вращательного движений.

Колесо вагона имеет 2 степени свободы (поступательного и вращательного движений). Шар на горизонтальной плоскости имеет 5 степеней свободы - 2 поступательного и 3 вращательного движений.

По Больцману на каждую степень свободы приходится, в среднем, одинаковая энергия и в общем случае кинетическая энергия равна:

W= ,

где W- кинетическая энергия;

і - число степеней свободы;

k - постоянная Больцмана;

Т - термодинамическая температура.

1) Одноатомная молекула - (i=3), подобно материальной точке имеет только 3 степени свободы поступательного движения. Вращательное движение не меняет её положение в пространстве.Для неё:

W= kT.

2) Двухатомная молекула имеет 3 поступательных и 2 вращательных степеней свободы.

i=3_(п)+2_(в)=5

У нее нет вращательного движения вдоль оси симметрии между атомами. В этом случае:

W= kT.

3) Трехатомные и более (многоатомные) молекулы имеют:i=3+3=6 степеней свободы.

Поэтому у них: W= kT= 3kT.