Министерство образования Российской Федерации
Саратовский государственный технический университет
Построение комбинационных схем, булевы
функции и контролирующие тесты
Методические указания к лабораторной работе
по курсу «Организация ЭВМ и систем» для
студентов специальности ПВС (220400)
Одобрено
редакционно-издательским советом
Саратовского государственного
технического университета
Саратов, 2003 г.
Введение
Данная лабораторная работа рассчитана на восемь аудиторных часов. Самостоятельная работа по изучению литературы, программирование и оформление отчёта составляют ещё восемь часов.
Объект исследования - булевы функции, заданные в различных формах, и соответствующие им комбинационные схемы в различных базисах. Цель исследования состоит в построении, минимальной по цене Квайна, двух и много уровневых комбинационных схем, в построении тестовых комбинаций, позволяющих найти одну неисправность. Метод исследования базируется на теории булевых функций и теории переключательных схем. Исследования проводятся с помощью ПЭВМ в дисплейном классе. При этом студентом разрабатывается моделирующая программа.
1. Содержание работы
При решении задач синтеза ЭВМ и прочих цифровых устройств часто приходится решать задачи, связанные с минимизацией булевых функций и построением соответствующих им комбинационных схем. Мы будем рассматривать дизъюнктивную нормальную форму булевой функции, заданную таблично. Булева функция может принимать только два значения - 0 или 1. 0 соответствует отрицанию или лжи, а 1 соответствует истине. Булева функция определена для заданного набора значений булевых переменных, каждое из которых также может принимать значение 0 или 1. Например, пусть a,b,c,d,e,f - булевы переменные, а F - булева функция от них. Это можно записать следующим образом:
F = F( a,b,c,d,e,f )
Переменные принимают значения “истина” или “ложь” в произвольном порядке, поэтому возможны 26 различных варианта. Для этих вариантов булева функция может принимать значения 0 или 1. Обычно рассматривают только истинные значения булевой функции. Для чего необходимо построить таблицу истинности для функции F, в которую заносят все наборы значений булевых переменных, доставляющих функции значение истины: F = 1. В этой таблице будет не более 26 строк для шести переменных.
Для реализации булевой функции, заданной таблицей 1, необходимо построить логическую схему, на входе которой действовали бы шесть булевых переменных, а на выходе получалась бы 1 тогда и только тогда, когда значение булевых переменных, действующих на входе схемы, совпадает хотя бы с одним табличным набором.
Табличное задание булевой функции
Таблица 1
|
№ стр. |
а |
в |
с |
d |
e |
f |
F |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
2 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
3 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
4 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
5 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
6 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
7 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
8 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
9 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
Для построения логической схемы воспользуемся логическими элементами «и», «или», «не». При этом полагают, что между строками таблицы истинности установлено условие ИЛИ, а между элементами строки подразумевается операция И. На выходе каждого элемента «и» будет 1 только тогда, когда на его входе действует набор значений из таблицы 1. Каждый элемент «и» настроен только на одну строку таблицы 1. Поэтому для реализации всех строк таблицы необходимо 9 логических элементов «и». Выходы элементов «и» соединены со входами элемента «или», на выходе которого будет 1, если хотя бы на одном из входов его действует единичный сигнал. Таким образом, на выходе логической схемы будет единица только для заданных наборов значений, во всех остальных случаях на выходе схемы будет 0. Суммарное количество всех входов логической схемы называется её ценой по Квайну. Используя соответствующую методику, цену схемы можно уменьшить при полном сохранении её свойств. Этот процесс принято называть минимизацией булевых функций, что будет рассмотрено в данной лабораторной работе.
Если у реальных схем количество входов ограничено, то приходится строить многоуровневые схемы, используя так называемые -разбиения, что также рассматривается в данной работе.
После изготовления логической схемы она, как правило, представляет собой единую микросхему, в которой промежуточные входы и выходу недоступны для непосредственного контроля. Однако, используя специальную методику, удаётся проконтролировать качество логической схемы, не разрушая её, с помощью специальных тестовых наборов, которые позволяют обнаружить неисправности в каждой цепи логической схемы.
а b c d e f
1
a
a
b
b
c
c
d
d
e
e
f
f
a
b
c
d
e
f
a b c d e f
2
1 F
a b c d e f
9
Рис.1 Логическая схема, реализующая булеву функцию F