Лекция 8

ЛЕКЦИЯ 8. СИСТЕМЫ С ОТРИЦАТЕЛЬНЫМИ

ОБРАТНЫМИ СВЯЗЯМИ

8.1 Отрицательные обратные связи

Р ассмотрим системы с отрицательными обратными связями (ООС).

На входе X - βY, на выходе (X – β Y ) H₀ = Y, тогда Y = H₀ X / (1+H β).

Получаем новую систему , где .

Если система представлена в виде усилителя, то , . Следовательно, коэффициент усиления уменьшается.

Теперь рассмотрим свойства ООС.

1. ООС уменьшает коэффициент усиления.

Долгое время ООС считались вредными. Впервые ООС были использованы в конце 20-х годов при прокладке трансатлантического кабеля. Попытка расширения частотной полосы пропускания приводила к сильным искажениям передачи. После применения ООС искажения исчезли, и удалось расширить полосу пропускания на большее количество телефонных каналов.

2. Отрицательная обратная связь может неустойчивую систему сделать устойчивой. Пример. Пусть , полюс p=1, собственная реакция системы e^t, система неустойчивая. Охватим систему отрицательной обратной связью, β=0.5. Тогда: .

Полюс p=-1, собственная реакция e^-t, система устойчива.

Но если уменьшить коэффициент усиления или ослабить обратную связь, то система может остаться неустойчивой.

Например,

Или .

Во всех случаях система осталась неустойчивой.

Вывод: Для того, чтобы влияние отрицательной обратной связи было эффективным необходимо, чтобы коэффициент усиления был достаточно большим, а обратная связь достаточно сильной.

8.2 Особенности усилителей с ООС

Пусть имеется усилитель с коэффициентом усиления K₀=10. Коэффициент усиления K₀ – наиболее капризный параметр, зависящий от многих факторов. В результате отклонения по частоте, температурных условий или со временем (вследствие старения элементов) K₀ может уменьшаться. Пусть коэффициентом усиления уменьшился до 5.

Чтобы предотвратить уменьшение коэффициента усиления, возьмём три усилителя и охватим их петлёй ООС с β=0.1.

Пусть выходят из строя активные элементы, и K₀ падает с 10 до 5.

Таким образом, суммарный коэффициент усиления практически не меняется.

^{Если K}₀ ^{достаточно большой, и βK}₀^{>>1, то (в данном} случае K=1/0.1=10). Коэффициент усиления системы с ООС практически не зависит от собственного коэффициента усиления K₀, а определяется параметром β. Петля обратной связи может быть простым делителем напряжения на пассивных элементах, при этом параметр β не зависит от частоты и уровня входного сигнала, температуры, не «стареет» со временем.

ООС уменьшает коэффициент усиления, но при этом делает его практически не зависимым от активного элемента (собственного коэффициента усиления K₀) K≈1/β. Задача не в том, чтобы получить большой коэффициент усиления (можно просто использовать каскад усилителей), а в том, что бы коэффициент усиления был постоянным в широком диапазоне (например, по частоте).

Таким образом, преимущества ООС связаны с независимостью коэффициента усиления системы K от коэффициента усиления самого усилителя K₀.

8.3 Преимущества усилителей с ООС

В результате усилители с ООС имеют следующие преимущества:

• слабая зависимость от внешних условий (температуры и т. д.),

• слабая зависимость от времени, т. к. «стареют» именно активные элементы усилителя,

• расширяется частотная полоса усиления, т. к. именно K₀ зависит от частоты,

• уменьшается зависимость коэффициента усиления от входного сигнала, т. к. именно K₀ зависит от частоты,

• уменьшается уровень шумов,

• позволяет сохранять форму сигналов (например, в импульсном режиме) или менять ее в желательном направлении.

Однако часто платой за эти преимущества бывает уменьшение коэффициента усиления. Поэтому ООС эффективна в случае очень больших коэффициентов усиления. При этом остаётся запас для уменьшения коэффициента усиления до приемлемого значения, и удаётся эффективно менять характеристики системы в желаемом направлении.

Например, коэффициент усиления зависит от частоты. В результате разные частоты будут усиливаться по-разному, что приводит к искажениям. Применение ООС делает коэффициент усиления не зависящим от частоты, что уменьшает искажения многочастотного сигнала (низкие, высокие частоты).

Другой пример использования ООС для уменьшения зависимости от амплитуды входного сигнала:

И самое важное: если выходной сигнал по каким-то причинам начнёт увеличиваться вследствие роста коэффициента усиления (из-за температуры, изменения частоты), обратная связь уменьшит входной сигнал (x-βy) и выходной сигнал примет опять номинальное значение, т. е. ООС стабилизирует усилительную систему.

Усилитель с ООС может рассматриваться как усилитель с компаратором, вырабатывающим сигнал ошибки и препятствующим отклонению выходного сигнала от номинального.

8.4 Пример усилителя с ООС

Рассмотрим идеальный операционный усилитель. Так как коэффициент усиления очень большой, используется только отрицательная обратная связь.

Входной сигнал U_вх.=U₊-U_-, подача части выходного сигнала на “+” увеличивает U_вх., это - ПОС. Подача части выходного сигнала на “-“ уменьшает U_вх., это - ООС.

В случае ООС с учетом того, что , коэффициент усиления , т. е. не зависит от свойств собственно усилителя.

Рассмотрим несколько примеров использования идеальных операционных усилителей в конкретных схемах.

И без детального анализа ясно, что β=1, К_ус=1, т.е. это – повторитель.

На вход подается часть выходного сигнала β=R₂/(R₁+R₂). Следовательно, К_ус=(R₁+R₂)/R₂.

То же можно было получить из решения уравнения Кирхгофа.

Таким образом, K_ус определяется исключительно подбором сопротивлений R₁ и R₂, а не свойствами усилителя. К собственному коэффициенту усиления K₀ единственное требование: он должен быть достаточно большим.

4