4.1. Классификация математических моделей

Рассмотрим по рис.4.1 классификацию математических моделей (ММ), которые используются в САПР.

На рис.4.1: 1-6 – классы математических моделей;

1.1; 2.1,… - виды моделей в соответствующем классе.

1. По иерархическому уровню проектирования:

1.1 – математические модели микроуровня;

1.2 - математические модели макроуровня;

1.3 - математические модели функционально-логического уровня;

1.4 - математические модели системного уровня.

2. По способу получения математической модели:

2.1.- математические модели теоретические;

2.2 - математические модели экспериментальные;

Рис.4.1. Классификация математических моделей

2.3 - математические модели комбинированные.

3. По форме представления математических моделей:

3.1 - математические модели инвариантные;

3.2 - математические модели алгоритмические;

3.3 - математические модели аналитические.

4. По отображаемым свойствам:

4.1 - математические модели функциональные;

4.2 - математические модели состава объекта;

4.3 - математические модели структурные;

4.4 - математические модели принципиальных схем;

4.5 - математические модели топологические;

4.6 - математические модели параметрические;

4.7 - математические модели конструктивные;

4.8 - математические модели технологические.

5. По учёту физических свойств проектируемого объекта:

5.1 - математические модели непрерывные;

5.2 - математические модели дискетные;

5.3 - математические модели статические;

5.4 - математические модели динамические;

5.5 - математические модели линейные;

5.6 - математические модели нелинейные.

6. По характеру процессов, которые будут протекать в объекте:

6.1 - математические модели детерминированные;

6.2 - математические модели стохастические.

4.2. Математический аппарат в моделях разных

иерархических уровней

1.1. На микроуровне моделируются поля физических величин, что требуется при синтезе и анализе строительных конструкций (ба­лок, блоков и т.д.) и машиностроительных деталей (осей, валов, корпусов изделий и т.д.), исследовании процессов в жидких средах, модели­ровании потоков частиц в электронных приборах и т.д. Т.е. матема­тические модели микроуровня предназначены для автомати­зации про­­ектирования неделимых элементов (микросхемы, валы, бал­ки и т.д.). Для построения математических моделей микроуровня исполь­зуются базовые законы физики, механики, термодинамики и др.

Для применения математических моделей микроуровня исполь­зуются дифференциальные уравнения в частных производных, интег­ральные и интегро-дифференциальные уравнения.

Математические модели 1.1 микроуровня характеризуются со­во­­­куп­ностью ряда признаков:

1-й - тип явления (механическое, электрическое, магнитное, электромагнитное, оптическое, тепловое, гидравлическое);

2-ой - физическая природа среды (механическая, электрическая, магнитная, диэлектрическая, полупроводниковая, газовая, жидкост­ная, оптическая);

3-ий - характер структуры среды (непрерывная однородная, не­пре­­рывная неоднородная, дискретная однородная, дискретная неод­нородная);

4 -й - вид процесса (статический, динамический).

Итак, на микроуровне проектируются элементы (детали кон­струк­ций, машин, систем, агрегатов), а математические модели ММ дан­ного уровня отражают физические процессы, протекающие в сплош­ных средах.

1.2. Из некоторого набора элементов синтезируются (проекти­руются) узлы машин, блоки, части аппаратов. Этот уровень называют макроуровнем.

Математические модели макроуровня характеризуют взаи­мо­­­свя­зи элементов и создание из этих элементов модулей, узлов машин, блоков, частей аппаратов и агрегатов. Конструкции могут быть элек­трические, электронные, механические, комбинированные.

Математические модели макроуровня характеризуют прояв­ле­ние внешних свойств элементов или деталей при их взаимодействии между собой в составе проектируемого модуля, узла, блока, части ап­парата, а также во взаимодействии с внешней средой.

В качестве переменных в моделях макроуровня фигурируют элек­­трические напряжения, токи, силы, скорости, температуры, дав­ле­ния и т.д. При разработке математической модели макроуровня учитываются параметры, получаемые от математических моделей элементов и деталей микроуровня, входящих в состав модуля, узла, блока, части аппарата.

При построении математических моделей макроуровня ис­пол­ь­зуются системы обыкновенных дифференциальных и алгебраи­ческих уравнений.

1.3. Функционально-логический уровень — это проекти­рование (конструирование) из узлов и блоков законченных изделий и кон­струк­ций (машин, аппаратов, агрегатов и др.). На этом уровне для построения математических моделей используют аппарат переда­точ­ных функций, аппарат математической логики и конечных автоматов и др.

1.4. Системный уровень - это проектирование (конструи­ро­ва­ние) систем и сложных объектов, в состав которых должны войти различные и во многих случаях многочисленные машины, аппараты, агрегаты, устройства. Примеры: вычислительные системы и сети, технологические процессы и комплексы, автоматизированные сис­те­мы управления технологическими процессами и т.д. При построении математических моделей данного уровня используется аппарат тео­рии массового обслуживания, аппарат теории сетей и графов. Широко используется имитационное моделирование.

В некоторых случаях отдельные уровни проектирования (конструирования) могут отсутствовать.