Пример II

В примере 1 были получены рекомендации сделать шаг t  (а еще лучше t<1), но это приведет к увеличению времени счета

Пусть по каким-то причинам мы не можем сделать t . Тогда методом Эйлера-вперед пользоваться нельзя, проверим другие методы. Из остальных самый простой метод Эйлера-назад. Используем предложенную методику: , .

Найдем полюс : ,  1 всегда.

Причем полюс действительный и больше нуля.

Теперь проверим на контрольном примере. Уравнение Метод Эйлера - назад приводит к разностной схеме

_,

Пусть ,

. При

y₀=0,

_{Решение устойчиво и близко к аналитическому решению.}

Такое же решение можно было бы получить аналитически. Решение разностного уравнения имеет вид

При , при

Использование метода трапеций для уравнения также дает, что полюс  1 при любом шаге t. Мы можем получить ошибки, но случай переполнения порядка не получим.

А вот для метода парабол получится 2 полюса, один из них меньше единицы, другой больше единицы. Так что возможно превращение дискретной системы в неустойчивую. Это еще раз подтверждает, что “сложнее” не всегда означает “лучше”.

23