Контрольные вопросы

1. Что изучает формальная логика?

2. Что изучает математическая логика?

3. Изложите основные этапы развития логики.

4. Области применения математической логики.

5. Перечислите известные парадоксы, основные идеи.

6. Разновидности силлогизмов и модусов: отличие и сходство

7. Что такое высказывание?

8. Какие высказывания бывают?

9. Какие высказывания называются простыми, а какие

10. сложными?

11. Что не является высказыванием?

12. Основные логические операции и их свойства, перечислите.

13. Отрицание высказывания. Конъюнкция двух высказываний. Дизъюнкция двух высказываний.

14. Импликация двух высказываний. Эквивалентность двух высказываний.

15. Союзы языка и логические операции (язык и логика). Общий взгляд на логические операции.

16. Конструирование сложных высказываний.

17. Понятие формулы алгебры высказываний.

18. Классификация формул алгебры высказываний.

Глава 3 Задачи регрессионного анализа

В практике экономических исследований очень часто имеющие данные нельзя считать выборкой из многомерной нормальной совокупности. В этих случаях пытаются определить поверхность, которая дает наилучшее приближение к исходным данным. Соответствующие методы приближения получили название регрессивного анализа. В регрессивном анализе рассматривается односторонняя зависимость случайной зависимой переменной от одной (или нескольких) неслучайной независимой переменной . Две случайные величины и могут быть связаны либо функциональной зависимостью, либо статистической, либо быть независимыми.

При функциональной зависимости каждому значению переменной соответствует вполне определенное значение переменной . Строгая функциональная зависимость реализуется редко, т.к. обычно величины подвержены еще действию различных случайных факторов. Тогда каждому значению одной переменной соответствует не какое-то определенное, а множество возможных значений другой переменной. Это статистическая (вероятностная, стохастическая) зависимость.

Корреляционной зависимостью между двумя случайными величинами, называется функциональная зависимость между значениями одной из них условным математическим ожиданием другой.

• Определение Уравнения регрессии - уравнения вида _{, ,}

где , - функциями регрессии, а их графики - линиями регрессии.

Рассмотрим двумерную случайную величину , где и - зависимые случайные величины. Представим величину - в виде линейной функции :

,

где и - параметры, подлежащие определению.

Это можно сделать различными методами, наиболее употребительный из них – метод наименьших квадратов.

Функцию называют наилучшим приближением в смысле метода наименьших квадратов, если математическое ожидание принимает наименьшее возможное значение. Функцию называют линейной среднеквадратической регрессией на .

• Теорема Линейная среднеквадратическая регрессия на имеет вид

,

где , , , , -коэффициент корреляции величин и _.

Коэффициент - коэффициент регрессии на _, а прямая называется прямой среднеквадратической регрессии на _.

Аналогично можно получить прямую среднеквадратической регрессией на :

.

Е сли коэффициент корреляции , то обе прямые регрессии совпадают.

Для отыскания уравнений регрессии необходимо знать закон распределения двумерной случайной величины .

На практике обычно располагают выборкой пар значений ограниченного объема. В этом случае речь может идти об оценке функции регрессии по выборке.

В качестве оценок условных математических ожиданий, принимают условные средние, которые находят по выборочным данным.

Мы рассмотрим линейную регрессию, уравнение которой

_,

где - выборочный коэффициент регрессии на . Выборочный коэффициент регрессии показывает, на сколько в среднем изменяется переменная при увеличении переменной на одну единицу.

Условным средним называют среднее арифметическое наблюдавшихся значений , соответствующих .

Например, если при величина приняла значения , то условное среднее .

• Определение Уравнения

или

называются выборочными уравнениями регрессии, и -выборочными функциями регрессии, а их графики - выборочными линиями регрессии.