Логические схемы
Условное графическое изображение логических функций называется логической схемой.
Графическое изображение простой логической функции: дизъюнкции, конъюнкции, инверсии и некоторых других (И-НЕ, ИЛИ-НЕ, исключающее ИЛИ) называется элементом логических схем, или просто логическим элементом.
Любую логическую функцию можно выразить с помощью нескольких элементарных функций, поэтому и любую логическую схему можно представить в виде комбинаций логических элементов. Таким образом, логические схемы, это схемы, состоящие из логических элементов.
Логические элементы
1.Повторитель x=у
x
y
2. Инвертор y= ┐x (схема НЕ)
x
y
3.Дизъюнктор y=x1+x2 (схема ИЛИ)
|
x1 x2 |
|
|
` |
|
4.Конъюнктор y=x1 x2 (схема И)
x1
x2
На основе этих элементов можно создать любое логическое устройство.
Функциональные схемы и логические схемы.
Функциональная схема-это условное графическое изображение реальных устройств или мысленных абстракций с помощью специальных символов. Каждый символ отображает какую-то функцию, которую выполняет элемент устройства или абстракции, и называется функциональными элементом, а функциональная схема состоит из функциональных элементов.
Логические схемы состоят из логических элементов, функциональных узлов и функциональных блоков. Перейдем непосредственно к логическим элементам, из которых состоят функциональные узлы, блоки и вообще все логические схемы.
Любую логическую функцию можно представить через элементарные операции. По этому любую логическую схему можно описать через элементарные логические элементы.
Функциональная схема, состоящая из функциональных элементов и описывающая какую-то более сложную функцию называется функциональным узлом. Каждый узел имеет тоже свое графическое изображение.
Функциональная схема, состоящая из функциональных узлов, называется функциональным блоком, который тоже может иметь свое графическое изображение. Логические схемы- частный случай функциональных схем, когда функциональные элементы изображают логические (булевы) функции.
Реальные электронные и электрические цифровые устройства, то есть устройства работающие в режиме ВКЛ/ВЫКЛ, или в которых сигналы могут иметь два дискретных уровня( низкое/высокое напряжение )могут быть описаны с помощью булевых логических функций, и представлены в виде логических (функциональных) схем.
В технике логический элемент это схема, выполняющая простые логические функции, а так же реальное устройство, реализующее простые логические операции-инверсия, дизъюнкция, конъюнкция, а логические схемы – это схемы электрических, электронных и других устройств, состоящих из логических элементов и выполняющих более сложные логические функции и операции, тоесть которые могут быть описаны логическими функциями.
Принципы построения функциональных узлов логических схем (примеры применения логических элементов)
В цифровых устройствах напряжения и токи могут принимать два значения: одному значению приписывается логический ноль, другому – логическая единица (например, u = 0B – логический ноль, u = 5B – логическая единица).
Второй вид дискретности в цифровых устройствах дискретность во времени. Считается, что все величины постоянны в течение такта и могут скачкообразно меняться на следующем такте.
Считается, что все значения в схемах меняются в начале тактового импульса. Хотя в реальности изменение напряжения происходит с некоторой задержкой относительно переднего фронта тактового импульса. Кроме того, некоторые устройства меняют свое состояние после окончания тактового импульса.
В качестве логического нуля или единицы выбирают определенный уровень напряжения или тока. Различают два подхода.
Импульсная логика: логический ноль – нет тока или напряжения, логическая единица – есть ток или напряжение.
Потенциальная логика: логический ноль – низкий уровень напряжения (потенциала), логическая единица – высокий уровень напряжения (потенциала). Наибольшее распространение получила потенциальная логика.
Логические элементы обеспечивают работу с 1 битом информации (ноль – единица).
Числа, адреса, команды представляются в виде машинного слова, т. е. совокупности нулей и единиц. Интерес представляет обработка и передача не 1 бита, а их совокупности, т. е. машинного слова, включающей 16, 32, 64 бита.
Совокупность логических (функциональных) элементов, часть логической (функциональной) схемы, описывающая одну или несколько логических функций, объединенных в одно целое, называется функциональным узлом.
Т. е. Функциональный узел – графическое изображение более сложной функции (по сравнению с функцией, описывающей логический элемент).
Функциональный узел – можно изобразить с помощью совокупности логических элементов или в виде одного графического символа.
Еще одно определение: функциональный узел – это совокупность логических элементов, обеспечивающих выполнение определенной операции.
Разновидности функциональных узлов.
Функциональные узлы могут быть одноразрядные, т. е. обрабатывающие один разряд слова (например, сумматоры, компараторы), и многоразрядными, обрабатывающие слово целиком или 2 машинных слова или слога – ½ машинного слова (все остальные узлы).
Функциональные многоразрядные узлы делятся на узлы параллельного типа и последовательного типа, т. е. работающие в параллельном или последовательном коде передачи информации.
Параллельный код – каждый временной такт используется для отображения одного разряда. Двоичный код слова – в виде временной последовательности. Причем слово передается по одной шине.
Параллельный код – все разряды слова передаются за один такт по отдельным шинам к отдельным элементам. При этом количество шин должно равняться количеству разрядов. Двоичный код слова - в виде пространственно разнесенной последовательности.
Последовательно-параллельный код – слово разбивается на слоги, каждый слог представляется в параллельном виде, а сами слоги передаются последовательно.
В последовательном коде могут работать сумматоры, регистры сдвига, счетчики, большинство же узлов работают в параллельном коде.
Кроме того передача информации может быть однофазной (по одной шине) и парафазной (по двум шинам), по одной передается сигнал, а по другой инвертированный сигнал.
Передача информации может быть асинхронной и синхронной (синхронизируемой).
Асинхронная (не синхронизированная) – сигналы передаются с небольшой задержкой от элемента к элементу. Элемент или узел срабатывает (меняет свое состояние) после прохода сигнала.
Синхронизируемая передача информации – элемент или узел срабатывает только после прихода синхроимпульса (т. е. в строго определенные моменты). Если на вход поступил сигнал, а синхроимпульс не подан, устройство не срабатывает. (т. е. должен поступить сигнал плюс синхроимпульс).
Комбинационные узлы (узлы комбинационного типа) – функциональные узлы, логическое состояние выходов которых зависит только от комбинации логических сигналов на входе в данный момент времени, т. е. логическое состояние однозначно определяется комбинацией входных переменных в данный момент времени. Эти узлы «не помнят», не сохраняют информации о ранее пришедших сигналов, например, сумматоры, компараторы, преобразователи кодов, (де-)шифраторы, (де-)мультиплексоры, программирующие логические матрицы.
Последовательностные узлы (узлы последовательностного типа) – функциональные узлы, логическое состояние которых определяется последовательностью поступающих входных сигналов, т. е. логическое состояние определяется комбинацией входных сигналов не только в настоящий момент, но и в предыдущие моменты времени. Говорят, что такие узлы обладают памятью, например регистры, счетчики, генераторы кодов (распределители кодов). Узлы содержат элементы памяти – триггеры.
Другое название таких узлов - цифровые автоматы Q(t+1)=f(Q(t), x(t)). Различают автомат Мили y(t)=(Q(t), x(t)) и автомат Мура y(t)=(Q(t)), где Q(t) – состояние узла, x(t), y(t) – входные и выходные сигналы.
Вот простые примеры, показывающие как из логических элементов можно получить функциональные узлы последовательстного и комбинационного типа
Данные примеры показывают, почему Дискретную математику иногда называют Компьютерной математикой.
Обработка цифровой информации – сложение двоичных чисел
Двоичный сумматор — логическая схема, выполняющая арифметическое сложение чисел в двоичном коде, т.е. арифметическое сложение с помощью булевых операций.
Сложим два одноразрядных числа в двоичной системе:
0 + 0 = 0, 0 + 1 = 1, 1 + 0 = 1, 1 + 1 = 10.
-
a
b
P
S
0
0
0
0
0
1
0
1
1
0
0
1
1
1
1
0
S – сумма в том же разряде, P – перенос в следующий разряд,
S = a b , P = a & b
a b S P 1 & a b S P 1 & a b S P 1 & a b S P 1 & a a a b b b S S S P P 1 1 1 & & P & 1 & S P a b
