3.2. Методы исследования надежности в эксплуатации

Так как отказы имеют случайный характер, т. е. момент их наступления не может быть указан заранее, для изучения на­дежности используются методы теории вероятностей и математи­ческой статистики (теории случайных величин). За меру количест­венной оценки надежности принимается вероятность Р(Т) или P(L) безотказной работы конструкции в течение заданного времени Т или пробега L, т. е. вероятность того, что время t или пробег I ис­правной работы конструкции будет больше заданного времени Т или пробега L:

Р (Т) = Вер (t>T) или P(L)= Bep (l>L). (3.1)

Практически определение вероятности P(Т) или P(L) основы­вается на результатах проведения статистических испытаний опре­деленного числа N₀ деталей или систем в заданных условиях экс­плуатации. Эти испытания заключаются в подсчете числа отказов исследуемых деталей или агрегатов по интервалам времени наблю­дений ∆t или пробега . При этом период наблюдения t или про­бег I разбивают на интервалы ∆t или ∆l и в каждом из этих интер­валов подсчитывается число отказов n_i. Надежность определяют как математическую вероятность безотказной работы по формуле:

_(3.2)

где N₀ — число объектов наблюдения; m = l/∆l-число интервалов пробега, в которых подсчитываются отказы; n_i-число отказов в i-ом интервале;

- вероятность отказов конструкции

Расчет надежности по формуле (3.2) предполагает, что неза­висимо от природы и способа оценки (классификации) отказов ва­гон или троллейбус в целом, и каждый из его элементов может на­ходиться только в двух состояниях: исправном или неисправном. Поэтому сумма вероятностей Р и Q равна единице. Вероятность, равная единице, соответствует достоверному событию, равная ну­лю - невозможному событию.

В реальных условиях число N₀ объектов наблюдения всегда конечно, что исключает возможность непосредственного использования формулы (3.2). Практически вероятности Q и Р определяют по приближенным формулам:

(3.3)

Применение формул (3.3) вместо (3.1) связано с определен­ной ошибкой, величина которой-тем больше, чем меньше партия N₀.

Если при этом выводы исследования распространяются на пар­тию N_r>N₀, то вероятность ошибки возрастает еще больше. По­этому практическим исследованиям надежности должна предшест­вовать оценка допустимой ошибки и определение на основе ее раз­мера партии N₀, которую необходимо поставить под наблюдение. Эту партию называют выборочной совокупностью. Величина ее оп­ределяется по формуле теории математической статистики:

(3.4)

где N_r - партия, на которую распространяются выводы исследова­ния (так называемая генеральная совокупность),∆ - допустимая (принятая) величина отклонения (ошибки) выборочной средней от генеральной средней; Р — заданная (ожидаемая) вероятность без­отказной работы объектов наблюдения. Если вероятность Р неиз­вестна даже приблизительно, то принимают Р = 0,5, т. е. исходят из максимально возможной дисперсии (разброса) отказов; k — вели­чина, выбираемая в зависимости от строгости требований к откло­нению ∆ вероятности отказа выборки от вероятности отказа гене­ральной совокупности. Принимают k = 2—3, причем, чем больше k, тем меньше вероятность отклонения.

Принимая, например, N_r= 1000, ∆ = 0,05 (5%), k = 2 и Р = 0,5, по­лучим N₀ = 286. При тех же данных, но P = 0,95 соответственно най­дем N₀ = 70 и т. д.

Распределение отказов во времени или пробеге характеризуется частотой отказов f_i = n_i/N₀ и интенсивностью отказов ,λ(t) или λ(L), которая определяется как число отказов в рассматриваемом интер­вале времени или пробега, отнесенное к величине этого интервала и числу элементов, оставшихся исправными к его началу:

(3.5)

Характерная гистограмма (ступенчатая кривая) и ее огибающая (кривая распределения) интенсивности отказов λ для элементов, поступающих в эксплуатацию после заводского изготовления или ремонта, показана на рис. 3.1.

На этой кривой видны три харак­терных периода работы, которым соответствуют три типа отказов: 1 — период приработки (приработочные отказы), 2 — период нор­мальной эксплуатации (случай­ные отказы) и 3— период ава­рийного износа (аварийные или износовые отказы).

Р ис.3.1. Гистограмма (ступенчатая кривая) и ее огибающая (кривая распределения) интенсивности отказов λ для элементов, поступающих в эксплуатацию после заводского изготовления или ремонта

К кон­цу периода 2, при пробеге L₀ параметры системы достигают предельных значений (исчер­пывается эксплуатационный до­пуск) и в период 3 ее износ будет уже запредельным (ава­рийным). Элементы с приработочными отказами нормально должны отбраковываться на заводе в процессе обкатки или контрольных испытаний и не выпускаться в эксплуатацию. Наличие их в эксплуатации указывает на недостатки технологии производства и некачествен­ный контроль изделий на заводе-изготовителе или ремонтном заво­де. Отказы в период нормального эксплуатационного износа харак­теризуются примерно постоянной интенсивностью, а длительность этого периода в обычных условиях значительно превышает период приработки. Запредельные (аварийные) отказы периода 3 недопус­тимы. Точка перехода периода 2 в 3 определяет максимальный про­бег подвижного состава до очередного ремонта рассматриваемого элемента.

По характеру кривой распределения интенсивности отказов (λ-характеристике) элемента или системы можно сделать ряд важ­ных выводов — оценок качества заводского изготовления или ремонта и правильности построения системы технического обслужи­вания ПС. Примеры таких характеристик приведе­ны на рис. 3.2.

Р ис.3.2. Примеры λ-характеристик (по результатам исследований отказов различных элементов тяговых двигателей)

Рассматривая, в частности, характеристику, пока­занную на рис. 3.2, а, видим, что область 1 выражена здесь слабо. Это говорит о том, что детали с приработочными отказами отбра­кованы на заводе почти полностью. Качество заводского изготов­ления характеризует и длина интервала L₀. Присутствие в кривой области 3 говорит о том, что межремонтные сроки слишком завы­шены и их нужно снизить, по крайней мере, до величины L₀. На рис. 3.2, б область 1 растянута на весь период испытаний. Она говорит о некачественности заводского изготовления и контроля продукции или недостаточной длительности выбранного периода испытаний. Бугристость λ-характеристики, показанной на рис. 3.2, в, указывает на то, что на нее оказывали влияние несколько видов отказов, и на необходимость отдельного анализа каждой из этих причин. Таким образом, но виду λ -характеристики можно су­дить о качестве изготовления и эксплуатации элементов и разраба­тывать мероприятия, направленные на повышение надежности.

Вероятность Р безотказной работы и вероятность отказов Q, как видно из формул (3.1) и (3.2), характеризуются накопленным числом отказов по всем т интервалам периода l или t наблюдения вплоть до рассматриваемого момента L или Т. Кривые зависимости P = F₁(L) и Q=F₂(L), приведенные на рис. 3.3, на­зывают интегральным законом распределения вероятностей отка­зов или безотказной работы.

Р ис.3.3. Интегральные (а) и дифференциальная (б) кривые распределения вероятности отказов (Q, q) и безотказной работы (P)

Эти кривые показывают вероятность того, что сумма отказов в заданный момент L не превысит Q, а вероятность безотказной работы будет не ниже Р. Дифференцируя интегральную кривую вероятности Q, можно получить так называе­мый дифференциальный закон или кривую плотности распределе­ния вероятности:

q(L) = dQ(L)/dL = -dP(L)/dL. (3.6)

По кривой плотности распределения вероятностей можно опре­делить пробег L_макс, при котором можно ожидать максимальное число отказов, а также пробеги, отвечающие разной плотности рас­пределения. Кривая плотности распределения -очень важная ха­рактеристика закона распределения. Ее основными параметрами являются:

математическое ожидание (среднее значение)

(3.7)

дисперсия (рассеяние, разброс относительно среднего)

(3.8)

среднеквадратичное отклонение

, (3.9)

где А — В — интервал интегрирования.

Когда зависимости Q=F₂(L) и q(L) представляют собой сту­пенчатые кривые (гистограммы), параметры т и D кривой плот­ности распределения определяются формулами:

(3.10)

Задачу анализа надежности различных конструкций и схем при наличии всех данных о надежности их элементов решают вполне однозначно. Отказы классифицируют и анализируют по каждой группе, исходя из принципа, что отказ любого элемента приводит к отказу всей системы. Вероятность Р_с надежной работы системы, состоящей из n элементов, при таком потоке отказов определяется теоремой умножения вероятностей:

, (3.11)

где Р_i — вероятность надежной работы i-го элемента.

Так как каждая из частичных вероятностей Р_i меньше единицы, можно сделать вывод: чем больше в системе элементов, т. е. чем она сложнее, тем ниже и ее надежность. Этим объясняется, что подвижной состав со сложной схемой менее надежен, чем подвиж­ной состав с простой схемой. Из формулы (3.11) следует также, что надежность системы всегда меньше надежности самого нена­дежного ее элемента.