6.3. Методы расчета временных параметров сетевой модели

Основным параметром любого процесса является время. Сетевой график определяет положение каждой отдельной работы по отношению к началу или окончанию всего комплекса работ. Это дает возможность оптимизировать график по времени, трудовым и материально-техническим ресурсам. Чем большими ресурсами располагает участок производства, тем меньше на нём продолжительность работы.

При анализе сетевого графика рассматриваются: Путь – это последовательность работ в сетевом графике (в частном случае это одна работа), в которой конечное событие одной работы совпадает с начальным событием следующей за ней работы. Полный путь – это путь от исходного до завершающего события. Критический путь – максимальный по продолжительности полный путь. Работы, лежащие на критическом пути, называют критическими. Критические работы имеют нулевые свободные и полные резервы. Подкритический путь – полный путь, ближайший по длительности к критическому пути.

Наиболее распространенными способами расчёта временных параметров сетевых моделей являются: аналитический, графический и матричный (табличный).

Аналитический и графический способы расчета временных параметров сетевых графиков

Д ля расчетов используются следующие математические обозначения, часть из которых для наглядности приведена на рис. 5:

Рис. 5. Математические обозначения для аналитического способа

h, i, j, k – номера событий соответственно предшествующего, начального, конечного и последующего для работы (i-j);

(i-j) – работа, связывающая событие i с событием j (код работы); t(i-j)– продолжительность выполнения работы (i-j);

t(h-i) – продолжительность предшествующей работы (h-i); t(j-k) – продолжительность последующей работы (j-k);

t_кр – продолжительность критического пути;

t_рн(i-j) – раннее начало работы (i-j);

t_ро(i-j) – раннее окончание работы (i-j);

t_пн(i-j) – позднее начало работы (i-j);

t_по(i-j) – позднее окончание работы (i-j);

R_п(i-j) – полный резерв времени работы (i-j);

R_c(i-j) – свободный (частный) резерв времени работы (i-j).

Расчет сетевой модели начинают с временных параметров событий 

• t_р(i) – ранний срок наступления события i, минимально необходимый для выполнения всех работ, которые предшествуют событию i;

         t_п(i) – поздний срок наступления события i, превышение которого вызовет аналогичную задержку наступления завершающего события сети;

         R(i)= t_п(i) - t_р(i) – резерв события i, т.е. время, на которое может быть отсрочено наступление события i без нарушения сроков завершения процесса в целом.

Ранние сроки свершения событий рассчитываются от исходного (И) к завершающему (З) событию следующим образом:

1)     для исходного события t_р(И)=0;

2)     для всех остальных событий

, (2)

где максимум берется по всем работам (h-i) , входящим в событие i.  

Поздние сроки свершения событий t_п(i) рассчитываются от завершающего к исходному событию:

1)     для завершающего события t_п(З) = t_р(З) ;

2)     для всех остальных событий

, (3) где минимум берется по всем работам (i-j), выходящим из события i.   Временные параметры работ определяются на основе ранних и поздних сроков событий:

• Ранний возможный срок начала каждой работы есть ранний срок совершения ее начального события:

t_рн(i-j) = t_р(i) – ранний срок начала работы;

• Поздний допустимый срок окончания каждой работы есть поздний срок свершения ее конечного события:

t_по(i-j) = t_п(j) – поздний срок окончания работы;

• Сроки раннего окончания и позднего начала каждой работы находятся следующим образом:

t_рo(i-j) = t_р(i)+ t(i-j)  – ранний срок окончания работы;

t_пн(i-j) = t_п(j)- t(i-j)  – поздний срок начала работы;

• R_п(i-j)= t_п(j) - t_р(i) - t(i-j) – полный резерв работы показывает максимальное время, на которое можно увеличить длительность работы (i-j) или отсрочить ее начало, чтобы не нарушился срок завершения производственного процесса в целом. Если на работе использовать ее полный резерв, то у других работ, лежащих на максимальном пути, проходящем через эту работу, резервы исчезнут. У работ не лежащих на полном пути, проходящем через эту работу, резерв уменьшится на величину использованного полного резерва;

• R_с(i-j)= t_р(j) - t_р(i) - t(i-j) – свободный резерв работы показывает максимальное время, на которое можно увеличить продолжительность работы (i-j) или отсрочить ее начало, не меняя ранних сроков начала последующих работ.

При графическом способе расчет временных параметров сетевой выполняется непосредственно на графике. Результаты расчетов записываются внутри кружков, обозначающих события. Применяется для расчёта моделей с небольшим количеством событий.

Р ис.6. Отображение временных параметров событий на сетевом графике

Пример№2. Для примера №1 рассчитать временные параметры сетевого графика аналитическим и графическим способом.

Сетевой график с временными параметрами событий приведен на рис.7.

Результаты расчета временных параметров работ приведены в табл.2

При поиске критических путей на сетевом графике будем использовать следующие условия его критичности:

Р ис.7. Сетевой график с временными параметрами событий

 необходимое условие – нулевые резервы событий, лежащих на критическом пути;

 достаточное условие – нулевые полные и свободные резервы работ, лежащих на критическом пути.

Второму условию отвечает только полный путь 1-2-3-4-6-7 – он и является критическим длительностью 37 часов._. За выполнением работ этого пути необходим особый контроль, т.к. любое увеличение их длительности нарушит срок выполнения процесса в целом. Критический путь выделяется на сетевом графике жирной линией (рис.8).

Рис.8. Сетевой график с временными параметрами событий и выделенным критическим путем

Таблица 2.

Результаты расчета временных параметров сетевого графика

Наименование работы	Код работы (i–j)	Продолжительность работы t(i-j)	Ранний срок начала работы tрн(i-j)	Ранний срок окончания работы tро(i-j)	Поздний срок начала работы tпн(i-j)	Поздний срок окончания работы tпо(i-j)	Резерв времени работы
							полный Rп(i-j)	свободный Rс(i-j)
А	1-2	12	0	12	0	12	0	0
B	1-3	4	0	4	8	12	8	8
K	2-3	0	12	12	12	12	0	0
D	2-5	3	12	15	26	29	14	0
C	3-4	14	12	26	12	26	0	0
F	5-6	5	15	20	29	34	14	14
E	4-6	8	26	34	26	34	0	0
G	6-7	3	34	37	34	37	0	0