Раздел I. Начертательная геометрия Методы проецирования
Центральное и параллельное проецирование. В начертательной геометрии прежде всего следует усвоить некоторые термины: плоскость проекций — та плоскость, на которой строится изображение предмета; проекция — изображение предмета на плоскости, полученное с помощью прямых линий, проведенных через множество точек на поверхности предмета до пересечения их с плоскостью проекций; проецирование — процесс образования проекций; проецирующая прямая (или луч) — прямая, проведенная через точку на поверхности предмета по заданному направлению до пересечения с плоскостью проекций.
Рис. 1. Методы проецирования
Если проецирующие лучи параллельны друг другу, то проецирование называется параллельным, а полученные изображения — параллельной проекцией. Направление проецирования задается вектором, параллельно которому проводят проецирующие лучи. Если проецирующие лучи проводятся к плоскости проекций под углом, отличным от прямого, то проецирование называется параллельным косоугольным, полученная проекция будет косоугольной. В том случае, когда проецирующие прямые идут к плоскости проекций под прямым углом, то проецирование называется параллельным прямоугольным и проекция будет прямоугольной. Метод прямоугольного (ортогонального) проецирования наиболее прост и удобен, чертежи чаще всего делаются в прямоугольных проекциях.
Пространственная
модель координатных плоскостей проекций.
Пересечением двух плоскостей
пространство делится на 4 части, называемые
четвертями (рис. 2, а).
а б
Рис. 2. Пространственная модель координатных плоскостей
Горизонтальная плоскость проекций — горизонтальная плоскость, на которой располагается наблюдатель (Н). Фронтальная плоскость проекций — вертикальная плоскость перед наблюдателем (V). Первой четвертью I считается часть пространства, где обе плоскости проекций видимы наблюдателю. Профильная плоскость проекций (W) — вертикальная плоскость, находящаяся справа от наблюдателя. Плоскости H, V, W делят пространство на 8 частей, называемых октантами. Обычно пользуются первым октантом, где координаты по осям имеют положительное значение (рис. 2, б).
Проецирование точки и прямой. Прямоугольная проекция точки — это основание перпендикуляра, опущенного из точки на плоскость проекций. Проекция точки на плоскость H называется горизонтальной проекцией точки (а); на плоскость V — фронтальной проекцией точки (а'); на плоскость W — профильной проекцией точки (а'') — рис. 3, а.
Для построения проекций прямой линии достаточно построить проекции ее концевых точек. Прямая линия на плоскостях проекций может быть задана двумя способами:
– проекциями двух точек, принадлежащих прямой;
– проекциями отрезка прямой.
На рис. 3, б показаны проекции прямой АВ на горизонтальную плоскость проекций (ab); на фронтальную плоскость проекций (a'b'); на профильную плоскость проекций (a''b'').
Проекции и точки и прямой определяются проецирующими линиями (проецирующими лучами), проведенными из соответствующих точек на плоскости проекций.
Рис. 3. Проецирование точки и прямой линии на плоскости проекций