Задание 4

Практическое занятие № 5. Проекции точек

На двух листах формата А4 или на одном формата А3 построить три проекции геометрических тел — пирамиды и конуса (комплексные чертежи). Основания фигур располагать по длинной стороне формата. По двум заданным проекциям точек построить третью (профильную) проекцию точки, используя метод проецирующих плоскостей. Нужно помнить, что при применении, например, фронтально-проецирующей плоскости, на горизонтальной плоскости проекций получается фигура, подобная основанию геометрического тела. Если проекция точки располагается на невидимой плоскости геометрической фигуры, то ее следует обозначать зачерненным кружочком.

Для построения проекций точки А на три взаимно перпендикулярные плоскости проекций П₁ , П₂ , П₃ проводят проецирующие прямые, перпендикулярные соответствующим плоскостям проекций. Плоскость П₁ называется фронтальной, плоскость П₂ — горизонтальной, плоскость П₃ — профильной плоскостями проекций. Плоскости проекций при пересечении образуют оси проекций (координат) Оx, Оy, Oz (рис. 81, а). Точки пересечения проецирующих прямых A’, A’’, A’’’ с плоскостями будут проекциями точки А. Комплексный чертеж получается поворотом плоскостей П₂ и П₃ на 90^о до совмещения с плоскостью П₁, которая остается неподвижной (рис. 81, б).

Расстояние точки А до всех плоскостей проекций в единицах длины называется координатами точки А и обозначается А (x, y, z). Координата x (абсцисса) определяет расстояние от точки А до профильной плоскости П₃, координата y (ордината) — до фронтальной плоскости П₂, координата z (аппликата) — до горизонтальной плоскости П₁. Точка может располагаться в пространстве или принадлежать какой-либо из плоскостей проекций. В этом случае одна из ее проекций совпадает с самой точкой, а две другие будут находиться на соответствующих осях координат.

Пример выполнения задания 4 показан на рис. 82.

Рис. 81. Плоскости проекций (а) и комплексный чертеж (б)

Рис. 82. Проекции точек

Задание 5

Практическое занятие № 6. Пересечение пирамиды плоскостью

По фронтальной и недостроенной горизонтальной проекциям на формате А3 построить три проекции, аксонометрическую проекцию (изометрию) и развертку усеченной пирамиды. Методом вращения определить натуральную величину сечения. В задании фронтальная проекция геометрического тела дана законченной, верхняя (отсеченная) часть показана в сплошных тонких линиях. Горизонтальную проекцию следует достроить, а затем построить профильную проекцию с проекцией фигуры сечения, определить истинную величину сечения (для построения развертки поверхности усеченного тела).

При пересечении поверхности геометрического тела плоскостью получают сечение — плоскую фигуру, образованную линией пересечения, все точки которой принадлежат и секущей плоскости и поверхности тела. Если поверхность тела пересекается проецирующей плоскостью, то одна проекция линии пересечения проецируется в прямую линию, совпадающую со следом плоскости (h'_Oa — см. рис. 83). В задании поверхности пирамид пересекаются фронтально-проецирующей плоскостью, следовательно, фронтальной проекцией линии пересечения будет прямая линия.

Проекции линии пересечения строят по точкам, полученным методом проецирования точек, которые соединяют ломаной (или кривой — при пересечении тел вращения) линией. При пересечении пирамиды в сечении образуется многоугольник, вершины которого получают как точки пересечения ребер многогранника секущей плоскостью. Сторонами многоугольника будут линии пересечения его граней секущей плоскостью.

Пример выполнения задания 6 показан на рис. 83.

Рис. 83. Пирамида усеченная