Показательная парная регрессия.
Гиперболическая парная регрессия рассчитывается по формуле:
Для определения параметров a и b необходимо линеаризировать предыдущую формулу. Для этого сделаем замену:
Тогда
Для определения параметров a и b используем следующие формулы:
В таблице рассчитываем средние значения величин x, x*, y, x*y, x*2.
n |
у |
х |
x*=1/x |
x*x* |
x*y |
1 |
11,92 |
18,26 |
0,0548 |
0,002999 |
0,652793 |
2 |
8,34 |
21,90 |
0,0457 |
0,002085 |
0,380822 |
3 |
7,08 |
12,12 |
0,0825 |
0,006808 |
0,584158 |
4 |
10,52 |
17,52 |
0,0571 |
0,003258 |
0,600457 |
5 |
18,68 |
26,28 |
0,0381 |
0,001448 |
0,710807 |
6 |
8,24 |
11,86 |
0,0843 |
0,007109 |
0,694772 |
7 |
10,50 |
15,08 |
0,0663 |
0,004397 |
0,696286 |
8 |
7,34 |
10,56 |
0,0947 |
0,008968 |
0,695076 |
9 |
7,28 |
10,40 |
0,0962 |
0,009246 |
0,7 |
10 |
6,72 |
10,78 |
0,0928 |
0,008605 |
0,623377 |
11 |
8,18 |
10,80 |
0,0926 |
0,008573 |
0,757407 |
12 |
9,04 |
13,64 |
0,0733 |
0,005375 |
0,662757 |
13 |
7,34 |
10,74 |
0,0931 |
0,008669 |
0,683426 |
14 |
6,56 |
11,78 |
0,0849 |
0,007206 |
0,556876 |
15 |
9,20 |
12,52 |
0,0799 |
0,00638 |
0,734824 |
16 |
7,60 |
10,42 |
0,0960 |
0,00921 |
0,729367 |
17 |
8,78 |
12,52 |
0,0799 |
0,00638 |
0,701278 |
18 |
6,88 |
10,42 |
0,0960 |
0,00921 |
0,660269 |
19 |
8,02 |
13,16 |
0,0760 |
0,005774 |
0,609422 |
20 |
10,28 |
14,92 |
0,0670 |
0,004492 |
0,689008 |
среднее |
8,9250 |
13,7840 |
0,0775 |
0,0063 |
0,6562 |
Вычислим значение коэффициента регрессии b:
Вычислим значение коэффициента регрессии a:
Тогда показательное уравнение регрессии будет выглядеть следующим образом:
