Степенная парная регрессия.
Показательная парная регрессия рассчитывается по формуле:
Для определения параметров a и b необходимо линеаризировать предыдущую формулу, для чего логарифмируем его левую и правую части:
Сделаем замену в данной формуле:
;
;
.
Тогда
.
Для определения параметров a и b используем следующие формулы:
В таблице рассчитываем средние значения величин x, y , y*, xy*, x2.
n |
у |
х |
y*=lg(y) |
xx |
xy* |
1 |
11,92 |
18,26 |
1,0763 |
333,4276 |
19,6528 |
2 |
8,34 |
21,90 |
0,9212 |
479,61 |
20,17354 |
3 |
7,08 |
12,12 |
0,8500 |
146,8944 |
10,3024 |
4 |
10,52 |
17,52 |
1,0220 |
306,9504 |
17,90572 |
5 |
18,68 |
26,28 |
1,2714 |
690,6384 |
33,41178 |
6 |
8,24 |
11,86 |
0,9159 |
140,6596 |
10,8629 |
7 |
10,50 |
15,08 |
1,0212 |
227,4064 |
15,39953 |
8 |
7,34 |
10,56 |
0,8657 |
111,5136 |
9,14175 |
9 |
7,28 |
10,40 |
0,8621 |
108,16 |
8,966166 |
10 |
6,72 |
10,78 |
0,8274 |
116,2084 |
8,919041 |
11 |
8,18 |
10,80 |
0,9128 |
116,64 |
9,857736 |
12 |
9,04 |
13,64 |
0,9562 |
186,0496 |
13,04214 |
13 |
7,34 |
10,74 |
0,8657 |
115,3476 |
9,297576 |
14 |
6,56 |
11,78 |
0,8169 |
138,7684 |
9,623127 |
15 |
9,20 |
12,52 |
0,9638 |
156,7504 |
12,06662 |
16 |
7,60 |
10,42 |
0,8808 |
108,5764 |
9,178078 |
17 |
8,78 |
12,52 |
0,9435 |
156,7504 |
11,81255 |
18 |
6,88 |
10,42 |
0,8376 |
108,5764 |
8,727672 |
19 |
8,02 |
13,16 |
0,9042 |
173,1856 |
11,89893 |
20 |
10,28 |
14,92 |
1,0120 |
222,6064 |
15,09894 |
среднее |
8,9250 |
13,7840 |
0,9363 |
207,2360 |
13,2670 |
Вычислим значение коэффициента регрессии b:
Вычислим значение коэффициента регрессии a:
Тогда показательное уравнение регрессии будет выглядеть следующим образом:
