Контрольная работа по эконометрике
Рассчитайте параметры уравнений линейной, степенной, показательной и гиперболической парных регрессий.
Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.
Оцените качество уравнений с помощью средней ошибки аппроксимации.
Оцените статистическую надёжность результатов регрессионного моделирования с помощью F-критерия Фишера. По значениям характеристик, рассчитанных в пп.4, 5 и данном пункте, выберите лучшее уравнение регрессии и дайте обоснование выбору.
Рассчитайте ожидаемое значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 10 % от его среднего уровня.
Оцените полученные результаты, выводы оформите в аналитической записке.
Номер района |
Потребительские расходы в расчёте на душу населения, тыс. руб., у |
Среднемесячный доход на душу населения, тыс. руб., х |
1 |
11,92 |
18,26 |
2 |
8,34 |
21,90 |
3 |
7,08 |
12,12 |
4 |
10,52 |
17,52 |
6 |
8,24 |
11,86 |
7 |
10,50 |
15,08 |
8 |
7,34 |
10,56 |
9 |
7,28 |
10,40 |
10 |
6,72 |
10,78 |
11 |
8,18 |
10,80 |
12 |
9,04 |
13,64 |
13 |
7,34 |
10,74 |
14 |
6,56 |
11,78 |
15 |
9,20 |
12,52 |
16 |
7,60 |
10,42 |
17 |
8,78 |
12,52 |
18 |
6,88 |
10,42 |
19 |
8,02 |
13,16 |
20 |
10,28 |
14,92 |
Решение:
Рассчитайте параметры уравнений линейной, степенной, показательной и гиперболической парных регрессий.
Линейная парная регрессия рассчитывается по формуле:
.
Где a и b параметры линейной регрессии. Для их нахождения используем следующие формулы:
.
В таблице рассчитываем средние значения величин x, y, xy, x2.
n |
у |
х |
xx |
xy |
1 |
11,92 |
18,26 |
333,4276 |
217,6592 |
2 |
8,34 |
21,9 |
479,6100 |
182,6460 |
3 |
7,08 |
12,12 |
146,8944 |
85,8096 |
4 |
10,52 |
17,52 |
306,9504 |
184,3104 |
5 |
18,68 |
26,28 |
690,6384 |
490,9104 |
6 |
8,24 |
11,86 |
140,6596 |
97,7264 |
7 |
10,5 |
15,08 |
227,4064 |
158,3400 |
8 |
7,34 |
10,56 |
111,5136 |
77,5104 |
9 |
7,28 |
10,4 |
108,1600 |
75,7120 |
10 |
6,72 |
10,78 |
116,2084 |
72,4416 |
11 |
8,18 |
10,8 |
116,6400 |
88,3440 |
12 |
9,04 |
13,64 |
186,0496 |
123,3056 |
13 |
7,34 |
10,74 |
115,3476 |
78,8316 |
14 |
6,56 |
11,78 |
138,7684 |
77,2768 |
15 |
9,2 |
12,52 |
156,7504 |
115,1840 |
16 |
7,6 |
10,42 |
108,5764 |
79,1920 |
17 |
8,78 |
12,52 |
156,7504 |
109,9256 |
18 |
6,88 |
10,42 |
108,5764 |
71,6896 |
19 |
8,02 |
13,16 |
173,1856 |
105,5432 |
20 |
10,28 |
14,92 |
222,6064 |
153,3776 |
среднее |
8,925 |
13,784 |
207,236 |
132,2868 |
Вычислим значение коэффициента регрессии b:
Вычислим значение коэффициента регрессии a:
Тогда линейное уравнение регрессии будет выглядеть следующим образом:
