Длина минуты дуги меридиана и параллели (из табл. 2.29 «мт-2000»).

Таблица 18.2.

φ°	Длина минуты меридиана (мили)	Длина минуты параллели (мили)	φ°	Длина минуты меридиана (мили)	Длина минуты параллели (мили)
0 2 4 6 8 10 12 14	0,995 107 0,995 119 0,995 155 0,995 216 0,995 300 0,995 408 0,995 539 0,995 692	1,001 812 1,001 206 0,999 388 0,996 361 0,992 127 0,986 692 0,980 062 0,972 244	46 48 50 52 54 56 58 60	1,000 299 1,000 650 1,000 999 1,001 343 1,001 682 1,002 013 1,002 335 1,002 647	0,697 125 0,671 586 0,645 221 0,618 063 0,590 145 0,561 499 0,532 162 0,502 168
16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44	0,995 866 0,996 062 0,996 277 0,996 510 0,996 762 0,997 030 0,997 313 0,997 610 0,997 919 0,998 239 0,998 568 0,998 906 0,999 249 0,999 597 0,999 947	0,963 487 0,953 085 0,941 764 0,929 301 0,915 708 0,901 003 0,885 201 0,868 322 0,850 385 0,831 410 0,811 422 0,790 442 0,768 496 0,745 610 0,721 810	62 64 66 68 70 72 74 76 78 80 82 84 86 88 90	1,002 947 1,003 232 1,003 503 1,003 758 1,003 994 1,004 213 1,004 410 1,004 588 1,004 743 1,004 876 1,004 985 1,005 071 1,005 132 1,005 170 1,005 182	0,471 554 0,440 358 0,408 617 0,376 370 0,343 657 0,310 518 0,276 995 0,243 128 0,208 959 0,174 530 0,139 885 0,105 066 0,070 117 0,035 080 0
45	1,000 123	0,709 577

Таблица 18.2 позволяет рассчитать для проекции Меркатора единицу карты (е), модули параллелей (υ), частные масштабы (М) и линейный масштаб карты (μ).

Если при построении карты масштаб определяется тем условием, чтобы на карту поместился заданный район, то единица карты может быть рассчитана делением длины горизонтальной рамки карты (93 см или 68 см) на РД (Δλ) между крайними меридианами, выраженную в минутах.

Таким образом, сущность построения меркаторской карты состоит в том, что меридианы проводятся на расстояниях, пропорциональных РД (Δλ), с учетом масштаба, а параллели – на расстояниях, пропорциональных РМЧ, с учетом того же масштаба. Как РД, так и РМЧ выражены при этом в одних и тех же постоянных единицах – экваториальных милях.

Построение меркаторской карты.

Для построения меркаторской карты необходимо знать:

1. → ее границы:		φN и φS − широту ее северной и южной рамки;
   		λE(W) и λE(W) − долготу ее восточной и западной рамки;

2. → главную параллель карты (φ₀), значение которой зависит от района:

   • для Балтийского моря    – φ₀ = 60°;

   • для Белого моря              – φ₀ = 66°;

   • для Черного моря            – φ₀ = 44°;

   • для открытых частей океанов и морей введены широтные полосы с главной параллелью 0°, 25°, 30°, 40°; и т.д.

3. → масштаб по главной параллели или главный масштаб карты (μ₀), который показывает, во сколько раз уменьшено изображение земной поверхности вдоль конкретной (главной) параллели при ее проектировании.

   (18.12)

4. где С₀ – знаменатель главного масштаба (указан в заголовке карты).

5. → интервалы нанесения на карту параллелей (Δφ) и меридианов (Δλ).

Для расчета карты используются следующие простые формулы (рис. 6.4):

A = e · (λE − λW) Б = e · (DN − DS)

(18.13)

где	е – единица карты – длина одной минуты дуги параллели, выраженная в мм в масштабе карты (ф 6.15);

где:

p0 = a · cosU0 · arc1′

(18.14)

Рис. 18.4. Построение Меркаторской карты.

а = 6 378 245 м;

U₀ = φ₀ – Δφ – приведенная широта главной параллели;

Δφ = 5,76′ · sin 2φ₀;

D_N, D_S – меридиональные части северной и южной рамки карты, выбираемые из Картографических таблиц (КТ) или табл. 26 «МТ-75» (с. 280÷287) или табл. 2.28а «МТ-2000» (с. 314÷321).

Для шара:

(18.15)

* В КТ (картографических таблицах) приведены готовые значения единиц карты (е) для всех стандартных масштабов.

Для проверки графических построений может быть вычислена диагональ d рамки карты

(18.16)

Для контроля рассчитывают положение параллелей и от северной и от южной рамок карты:

Xi = e · (Di − DS) Xi′ = e · (DN − Di)

(18.17)

С той же целью определяют положение меридианов и от восточной и от западной рамок карты:

Yi = e · (λi − λW) Yi′ = e · (λE − λi)

(18.18)

Разности меридиональных частей (РМЧ) и разности долгот рассчитывают в экваториальных минутах.

Контролирующие суммы вычисляют так:

Xi + Xi′ = Б Yi + Yi′ = A

(18.19)

В случае, когда интервал между параллелями, полученный по формуле:

(18.20)

не превышает Δφ′, разбивку сторон рамки между ними можно производить путем линейной интерполяции.

С_N – знаменатель частного масштаба.

Частный масштаб меркаторской карты – масштаб на какой-либо заданной параллели φ.

(18.21)

где	ν – модуль параллели – отношение длины 1′ дуги главной параллели в проекции Меркатора к длине 1′ дуги параллели заданной широты:

(18.22)

где	C0 = ν · C → знаменатель главного масштаба М0 = 1/С0
	C = C0/ν → знаменатель частного масштаба М = 1/С.

Увеличение масштаба – во сколько раз отличается масштаб на какой-либо параллели от масштаба на главной параллели.

(18.23)

где	r (r0) – радиус какой-либо (главной) параллели;
	р (р0) – длина одной минуты дуги какой-либо (главной) параллели в мм на широте φ
	φ (φ0) – дается в КТ.

Меркаторская миля – длина изображения одной минуты дуги меридиана (Δφ) в проекции Меркатора, выраженная в линейных единицах в масштабе карты.

1 меркаторская миля =

(18.24)

где С_N – знаменатель частного масштаба на данной широте.

1 меркаторская миля (см) =

(18.25)

Линейный морской масштаб (l_φ) – величина, которая показывает, сколько морских миль содержится в 1 см карты, и представляет величину, обратную меркаторской миле.

(18.26)

где l → длина 1′ дуги меридиана (в мм) для главной параллели (φ₀).

Например: для φ₀ = 60° → e = 1,002.674 (из табл. 6.3) · 1852.000 = 1.856.902.

Вопросы для самоконтроля:

1. Как классифицируется меркаторская проекция?

2. Как растягиваются параллели и меридианы на меркаторской проекции?

3. Написать уравнение меркаторской проекции.

4. Как выглядят единицы длины на карте меркаторской проекции?

5. Как рассчитать рамки меркаторской карты?

* * *