Лекция 17. Картографические проекции, используемые в навигации. Классификация.

План лекции:

1. Классификация картографических проекций .

2. Перспективные проекции.

3. Свойства проекций различного типа.

4. Использование в навигации гномонических проекций.

Литература: в соответствии с порядковым номером Перечня - 5,9,10,11

Классификация картографических проекций

Для получения плоского изображения земной поверхности нужно сначала нанести на плоскость систему координатных линий, которая соответствовала бы таким же линиям на сфере.

Имея нанесенную на плоскость систему меридианов и параллелей, можно теперь нанести на эту сетку любые точки Земли.

Картографическая сетка – условное изображение географической сетки земных меридианов и параллелей на карте в виде прямых или кривых линий.

Картографическая проекция – способ построения картографической сетки на плоскости и изображение на ней сферической поверхности Земли, подчиненный определенному математическому закону.

Картографические проекции по характеру искажений делятся на:

1. Равноугольные (конформные) – проекции, не искажающие углов. Сохраняется подобие фигур. Масштаб изменяется с изменением широты (φ) и долготы (λ). Отношение площадей не сохраняется на карте. (о. Гренландия ≈ Африке; на самом деле S Африки ≈ 30,1 млн. км². а S Гренландии ≈ 2,1 млн. км²., то есть в 13,8 раза больше.

2. Равновеликие (эквивалентные) – проекции, на которых масштаб везде одинаков и площади на картах пропорциональны соответствующим площадям на Земле. Равенства углов и подобия фигур не сохраняются. Масштаб длин в каждой точке не сохраняется по разным направлениям.

3. Произвольные – проекции, заданные несколькими условиями, но не обладающие ни свойствами равноугольности, ни свойствами равновеликости.

Картографические проекции по способу построения картографической сетки делятся на:

1. Цилиндрические – проекции, на которых картографическая сетка меридианов и параллелей получается путем проецирования земных координатных линий на поверхность цилиндра, касающегося условного глобуса (или секущего его), с последующей разверткой этого цилиндра на плоскость.

   • Прямая цилиндрическая проекция → ось цилиндра совпадает с осью Земли;

   • Поперечная цилиндрическая проекция → ось цилиндра перпендикулярна оси Земли;

   • Косая цилиндрическая проекция → ось цилиндра наклонена к оси Земли под углом, отличным от 0° и 90°.

2. Конические – проекции, на которых проецирование выполняется не на цилиндр, а на конус. По аналогии с цилиндрическими, конические также могут быть прямыми, поперечными или косыми.

3. Азимутальные – проекции, на которых проецирование выполняется не на цилиндр или конус, а на плоскость. На них меридианы – радиальные прямые, исходящие из одной точки под углами, равными, соответствующим углам в натуре, а параллели – концентрические окружности, проведенные из точки схождения меридианов (ортографические, внешние, стереографические, центральные, полярные, экваториальные).

Из всего многообразия картографических проекций, более подробно рассмотрены те из них, которые в той или иной степени применяются в судовождении.

Перспективные проекции применяются для составления некоторых справочных и вспомогательных карт (обзорные карты обширных районов, ортодромические карты, ледовые карты и пр.).

Эти проекции представляют собой частный случай азимутальных проекций.

Азимутальные проекции – проекции, в которых меридианами являются радиальные прямые, исходящие из одной точки (центральной точки) под углами, равными соответствующим углам в натуре, а параллели – концентрические окружности, проведенные из точки схождения меридианов.

Рис. 17.1. Перспективные проекции

В перспективных проекциях (рис. 17.1) поверхность Земли (сферы) переносится на картинную плоскость методом проецирования с помощью пучка прямых, исходящих из одной точки – точки зрения (ТЗ).

Картинная плоскость может отстоять от поверхности сферы на некотором расстоянии (КП₁), касаться сферы (КП₂), или пересекать ее.

Точка зрения (т. О) лежит в одной из точек на перпендикуляре к картинной плоскости, проходящем через центр сферы.

Точку пересечения картинной плоскости с перпендикуляром называют центральной точкой карты (ЦТ).

В зависимости от положения точки зрения (ТЗ) одна и та же точка (т. К₀) будет отстоять на различных расстояниях ρ от ЦТ карты, что и будет определять характер искажений, присущих данной проекции.

Наиболее распространенными перспективными проекциями являются – гномоническая (центральная) и стереографическая.

В гномонической проекции точка зрения (ТЗ) совпадает с центром сферы (ТЗ → в т. О₁).

Сетка меридианов и параллелей карты строится по формулам, связывающим прямоугольные координаты точек с их географическими координатами.

В зависимости от положения центральной точки (ЦТ) карты, гномоническая проекция может быть (рис. 10.4):

1. → нормальной (полярной) – если центральная точка (ЦТ) совмещена с географическими полюсом (рис. 17.2а);

2. → экваториальной (поперечной) – если центральная точка (ЦТ) расположена на экваторе (рис. 17.2б);

3. → косой – если центральная точка (ЦТ) расположена в некоторой промежуточной широте (рис. 17.2в).

а)	б)	в)

Рис. 17.2. Гномонические проекции

Общие свойства карт в гномонической проекции:

1) → большие искажения как формы, так и размеров фигур, возрастающие по мере удаления от центральной точки (ЦТ) карты, поэтому измерение расстояний и углов на такой карте затруднено.

Измеряемые по карте углы и расстояния, называемые гномоническими, могут довольно значительно отличаться от истинных значений, вследствие чего для точных измерений карты в данной проекции не применяются;

2) → отрезки дуги большого круга (ортодромии) изображаются прямыми линиями, что позволяет использовать гномоническую проекцию при построении ортодромических карт.

Карты в гномонической проекции строятся, как правило, в мелких масштабах для участков поверхности Земли меньше полушария, а сжатие Земли не учитывается.

В стереографической проекции картинная плоскость касается поверхности сферы, а точка зрения (ТЗ) расположена в т. О₂ (рис. 10.3), являющейся антиподом точки касания. Эта проекция равноугольная, однако, для решения навигационных задач она неудобна, так как основные линии – локсодромия и ортодромия – изображаются в этой проекции сложными кривыми.

Стереографическая проекция является одной из основных для построения справочных и обзорных карт обширных территорий.

Вопросы для самоконтроля:

1. Как классифицируются картографические проекции по характеру искажений?

2. Как классифицируются картографические проекции по способу построения?

3. Что такое перспективные проекции?

4. Какие основные свойства различных проекций?

5. В чем особенность гномонических проекций?

* * *