Представьте
результат вычисления арифметических
операций в
указанной СС.
21B,1216
+ 308,EA16
11011,112 -
1011,012
Вариант 8.
Переведите двоичные
числа в СС с основаниями 8, 10, 16 и обратно.
100111,10112
100101,101112
Представьте
результат вычисления арифметических
операций в
указанной СС.
573,048-264,228
СС,1216 + 238,9A16
Вариант 9.
Переведите десятичные
числа в СС с основаниями 2, 8, 16 и
обратно.
156,87ю
901,02ю
Представьте
результат вычисления арифметических
операций в
указанной СС.
365,258-216,548
101101,0112+1001,01112
Вариант 10.
Переведите двоичные
числа в СС с основаниями 8, 10, 16 и обратно.
101101,010012
100011,110012
Представьте
результат вычисления арифметических
операций в
указанной СС.
506,F416 +
ABC,6216
627,168-453,248
Основное понятие
булевой алгебры - это высказывание.
Высказывание
является
умозаключением, которое может принимать
значение либо
истинно, либо ложно
(третьего не дано). Высказывания обычно
обозначают
большими буквами
латинского алфавита. Значение истинно
принято
обозначать одним из следующих
символов: «1», «И», «TRUE».
Ложно:«0»,
«Л», «FALSE».
Например, А = «Идёт
снег» Из простых высказываний при
помощи
логических
операций можно получить высказывание
сложное.
Логические операции
Конъюнкция
(&,A, AND,
И) двух высказываний А и ——
В это новое
высказывание С, которое истинно тогда
и —у
только тогда, когда
истинны оба входящих высказывания. о
Конъюнкция - это
логическое умножение. Таблица 1
истинности для
данной операции приведена на рисунке 1
А&В
Рисунок
1.1
24
Основные понятия алгебры высказываний
А |
В |
AvB |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Рисунок
1.2 |
В |
А—>В |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
Рисунок
1.3
Рисунок
1.4
Рисунок
1.5
Приоритеты в
порядке выполнения операций следующие:
первыми выполняются операции в
скобках, затем отрицание, конъюнкция
и дизъюнкция слева направо, импликация,
эквиваленция.
Пример
1.
Построить таблицу истинности логической
функции
Для
построения таблицы истинности
необходимо для двух входящих
высказываний C и B,
перебрать все возможные варианты
отношений, именно оба ложны, оба
истинны, один принимает значение
истинно другой ложно, а затем
последовательно, по столбцам, в
соответствии с приоритетами выполнить
все логические операции: |
в |
с |
С v Б |
С —>(Гv В) |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
25
Влрилкт1 |
|||||||||||||||
|
1) Какова таолпиа истинности логической ф'.'юдгпп F=A& В |
||||||||||||||
1) |
А |
В |
F |
:) |
А |
в |
F |
3) |
А |
в |
г |
4) |
А |
в |
F |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
||||
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
||||
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
||||
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
||||
а) |
2)Опрелелитъ истинность составного высказывания «(2x2=4 плп 3x3=10) п (2x2=? аш 3x3=9)-* Ложно Ь)Пстпнно с)Не ложно и не истинно d)He истинно |
||||||||||||||
Влрилкт 2 |
|||||||||||||||
|
1) Какова таолпиа истинности логической функпин F=.4 & В |
||||||||||||||
1) |
А |
в |
F |
2) |
А |
в |
F |
3) |
А |
в |
F |
4) |
А |
в |
F |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
||||
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
||||
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
||||
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
||||
2)0прелел11тъ истинность составного высказывания « (2x2=4 и 3x3=10) плп (2x2=? п 3x3=9)» э)Ложно Ъ)Истинно с)Не ложно н не истинно d)He истинно |
|||||||||||||||
26
А |
В |
г |
||
0 |
0 |
Ф |
||
0 |
1 |
Ф |
||
1 |
0 |
Ф |
||
1 |
1 |
1 |
||
А |
в |
F |
||
0 |
0 |
0 |
||
0 |
L |
1 |
||
1 |
0 |
0 |
||
1 |
L |
0 |
||
А |
В |
F |
||
0 |
0 |
0 |
||
0 |
1 |
0 |
||
L |
0 |
L |
||
I |
1 |
0 |
||
4) |
В |
F |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
-)
Опуелеллть тт- Ц---Н-ТТ. составного
высказывания
и
(2l^=4
ELIII
Ji3=L0)
нлп (2i2=5
п 3ad=9)»
а}Ложно
l£l
Истинно
с)Не ложно п
не истинно
djHe
и:тнн:-:с-
Вариант
4
1)
Какова таолпиа истинности лоютккон
функции F=
Л v
J?
з)
i) |
В |
F |
||
0 |
0 |
Ф |
||
0 |
1 |
Ф |
||
1 |
0 |
Ф |
||
1 |
1 |
1 |
||
А |
Б |
F |
||
0 |
0 |
1 |
||
0 |
L |
1 |
||
1 |
0 |
1 |
||
1 |
L |
0 |
||
J) |
Б |
F |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
L |
0 |
L |
L |
1 |
0 |
4)
1)
Оиуелелптъ тт-
Ц---Н-ТТ. составного
высказывания <н
(2i_]=4
п 3ad=10)
пли mn
а)Ложшэ
Ь£| Истинно с)Не ложно и не нсшнно
d>Hje
истинно
Вар
D |
В |
г |
||
0 |
0 |
Ф |
||
0 |
1 |
Ф |
||
1 |
0 |
0 |
||
1 |
1 |
1 |
||
А |
в |
F |
||
0 |
0 |
1 |
||
0 |
L |
1 |
||
1 |
0 |
1 |
||
1 |
L |
0 |
||
А |
В |
F |
||
0 |
0 |
0 |
||
0 |
1 |
0 |
||
L |
0 |
L |
||
I |
1 |
0 |
||
4)
2)Опрелелпть
верЕО.
лн
тоя^ектео
(А&Б)—+
J?
=AvE
w
Л |
В |
F |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1)
Какова таолпиа истинности лс-ютккоа
функции F=
Л v
£
:> |
В |
F |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
27
Варнавт |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
1) Кокова тао.иша жп инностн л сипе: ко z ф’.-шлп^ F= |
= Л —¥ .В |
|
||||||||||||||||
|
А |
В |
F |
:> |
A |
В |
F |
3) |
А |
Е |
F |
4) |
А |
В |
F |
|
|||
|
0 |
0 |
0 |
|
4 |
0 |
1 |
|
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
1 |
|
|||
|
0 |
1 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
|
0 |
1 |
L |
|
0 |
1 |
0 |
|
|||
|
1 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
|
L |
0 |
L |
|
1 |
0 |
0 |
|
|||
|
1 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
0 |
|
L |
1 |
I |
|
1 |
1 |
0 |
|
|||
|
2)0пры&.тать Et-pEo. |
ЛИ ГОЯЛКТЕО |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
(A+-*Bj—+ В =AvB& А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Варнавт |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
1) Какова таотппа не 111 - н-н--ги лс-ютккои функцви F-A—>F |
|
|||||||||||||||||
Г1 |
А |
В |
F |
:> |
A |
В |
F |
3) |
А |
Б |
F |
4) |
А |
в |
F |
|
|||
|
0 |
0 |
1 |
|
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
1 |
|
|||
|
0 |
1 |
1 |
|
0 |
1 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
|
|||
|
1 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
|
L |
0 |
I |
|
1 |
0 |
1 |
|
|||
|
1 |
1 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
|
L |
1 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
|
|||
|
■1 |
НЗтф-еле.иггь ь^рн:-. лн то;кт«гв& |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
(AvB)iJ=AiBv.J |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Варнавт |
В |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
1) Какова тао.иша нс-ш^оспа л&гачкиг ф’-ж-ап^ F: |
= Лъ Е |
|
||||||||||||||||
D |
А |
В |
F |
:> |
A |
в |
F |
3) |
А |
Е |
F |
4) |
А |
в |
F |
|
|||
|
0 |
0 |
Ф |
|
0 |
0 |
1 |
|
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
1 |
|
|||
|
0 |
1 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
|
0 |
1 |
L |
|
0 |
1 |
0 |
|
|||
|
1 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
|
L |
0 |
L |
|
1 |
0 |
0 |
|
|||
|
1 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
0 |
|
L |
1 |
0 |
|
1 |
1 |
0 |
|
|||
|
2) |
Упростить топпе:кое зыра^евтк (AvB}&; (Av5 ) |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
D 3 |
|
:>b |
|
ДА |
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
||||
28
Варна вт |
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
1) Какова тао.тапа ни-гннвостн л&пгчккоа ф’.ж-лтс£ F—А<->_3 |
|
||||||||||||||
1) |
А |
В |
т |
2) |
А |
в |
F |
3) |
А |
Б |
F |
4) |
А |
В |
F |
|
|
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
1 |
|
|
0 |
1 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
|
|
1 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
L |
|
1 |
0 |
1 |
|
|
1 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
0 |
|
1 |
1 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
|
|
л |
\ Упростнзъ логическое |
аырга&нве (AvB)ifc (.-1 vB) |
|
|
|
||||||||||
|
|
1 )Л |
|
Z) Б |
|
3>А |
|
4) Л |
|
|
|
|
|
|
||
Влрнавт |
L0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
1) В.экова тэблппа неi и-члгти жжичйееон флтзшн F= |
- А —у £ |
|
|||||||||||||
D |
А |
В |
F |
2) |
А |
Б |
F |
|
А |
Б |
F |
4) |
А |
в |
F |
|
|
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
1 |
|
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
1 |
|
|
0 |
1 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
|
|
1 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
L |
|
1 |
0 |
1 |
|
|
1 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
0 |
|
1 |
1 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
|
|
1 |
) Упростить логическое |
заражение (.4 4.Б! |
v (А&Б1 |
|
|
|
|||||||||
|
|
1) в |
|
:>б |
|
3>А |
|
4) А |
|
|
|
|
|
|
||
29
