Вариант 35

1. На первой из двух параллельных прямых лежит 10 точек, на второй - 20. Сколько существует треугольников с вершинами в этих точках?

2. При обследовании рынка спроса инспектор указал в опросном листе следующие данные. Из 1000 опрошенных 811 покупают жевательную резинку "Дирол", 752 – "Орбит" , 418 – "Стиморол", 570 – "Дирол" и "Орбит", 356 – "Дирол" и "Стиморол", 348 – "Орбит" и "Стиморол", 297 – все виды жевательной резинки. Показать, что инспектор ошибся.

3. Составить множества а, в, с из букв ваших фамилии, имени и отчества соответственно Представить полученные множества на кругах Эйлера.

4. Доказать тождество а) для множеств а, в, с из задачи 3; б) используя круги Эйлера.

5. А={а, b, с}, В ={1,2,3,4}, Р₁  А  В, Р₂  В². Изобразите Р₁, Р₂ графически.. Проверьте с помощью матрицы [Р₂], является ли отношение Р₂ рефлексивным (антирефлексивным, нерефлексивным), симметричным (антисимметричным, асимметричным, несимметричным), транзитивным (антитранзитивным, нетранзитивным)?

Даны графы G1 и G2. Найдите G1 U G2 G1 ∩ G2. Для графов G1 U G2 и G1 ∩ G2 найдите матрицы смежности, инцидентности, кратчайших расстояний и сильных компонент (связанности).

Таблица значений параметров для задач 7-10.

a	b	c	d	e	f	g		h	i	j	k	l	m	n
6	3	3	5	6	7	3		2	8	1	6	6	8	5
Транспортному предприятию требуется перевезти груз из пункта 1 в пункт 10. На рис. показана сеть дорог и стоимость перевозки единицы груза между отдельными пунктами. Определить маршрут доставки груза, которому соответствуют наименьшие затраты.
Решите задачу о назначениях, если задана а) матрица стоимости выполнения работ; б) матрица производительности труда:							№ 1 2 3 4 5 1 A f J B I 2 f H l k D 3 E l F M g 4 C k A B j 5 J K g j L

11. Составьте таблицы истинности формул

12. Проверьте двумя способами, будут ли эквивалентны следующие формулы: а) составлением таблиц истинности; б) приведением формул к СДНФ или СКНФ с помощью эквивалентных преобразований.

13. С помощью эквивалентных преобразований приведите формулу к ДНФ, КНФ, СДНФ, СКНФ. Постройте полином Жегалкина.

14. С помощью карт Карно. найдите минимальные ДНФ, КНФ булевой функции f(x, у, z). Каким классам Поста принадлежит эта функция?

15. Найдите сокращенную, все тупиковые и минимальные ДНФ булевой функции f(x₁, x₂, x₃, x₄), заданной вектором своих значений.

16. Является ли полной система функций? Образует ли она базис?

17. Представить буквы ФИО (см. задачу 3) в двоичной системе. Составить СДНФ и СНКФ для трех булевых функций (F₁, F₂. F₃) четырех переменных на основе букв, взятых из ФИО в двоичной системе. Найдите для них МДНФ, МКНФ