1.2. Простые переменные ставки

В кредитных соглашениях могут предусматриваться процентные ставки дискретно изменяющиеся во времени. В этом случае формула расчета наращенной суммы принимает следую­щий вид:

S = Р * (1+ n₁ i ₁+ n₂ i₂+... ) = Р*(1+ ∑n_t i _t ) , (5)

где Р - первоначальная сумма (ссуда),

i_t - ставка простых процентов в периоде с номером t,

n_t - продолжительность периода начисления t по ставке i_t.

Пример 3. В договоре, рассчитанном на год, принята ставка простых процентов на первый квартал в размере 16% годовых, причем в каждом последующем квартале она на 1% меньше, чем в предыду­щем. Определить множитель наращения за весь срок договора.

Известны:

n₁ = 0,25, i₁ = 0,16 ;

n₂ = 0,25, i₂ = 0,15 ;

n₃ = 0,25, i₃ = 0,14 ;

n₄ = 0,25, i₄ = 0,13 .

Найти

(1+∑n_ti_t ) = ? Решение.

1-й вариант. Вычисление множителя наращения производим по формуле (5) с помощью подручных вычислительных средств:

(1+∑n_ti_t ) = 1+0,25*0,16+0,25*0,15+0,25*0,14+0,25*0,13 =1,145.

2-й вариант. Вычисления в Excel выполнены по формуле (5) с использованием математической функции СУММПРОИЗВ приведены на рис. 4.

Рис. 4. Результаты вычислений множителя наращения. В ячейку Н5 введена формула: =1+СУММПРОИЗВ(B3:B6;D3:D6)

3-й вариант. Вычисления с помощью встроенных функций Excel. Специальная функция в Excel для вычисления простых процентов с переменными ставками отсутствует.

1.3. Дисконтирование и учет по простым ставкам

В практике часто приходится решать задачу, обратную нараще­нию процентов, когда по заданной сумме S, соответствующей концу финансовой операции, требуется найти исходную сумму Р.

Расчет Р по S называется дисконтированием суммы S (см. рис.2).

Величину Р, найден­ную дисконтированием, называют современной величиной (текущей стоимостью) суммы S .

Дисконт (скидка) D – проценты, полученные в виде разности

D = S - P. (6)

В финансовых вычислениях используют два вида дисконтирования:

- математическое дисконти­рование;

- банковский (коммерческий) учет.

Математическое дисконтирование представляет собой решение задачи, обратной наращению первона­чальной ссуды. Если в прямой задаче рассчитывается наращенная сумма S=P(1+ni), то в обратной - находится

P = S / (1 + ni ) . (7)

Здесь дробь в правой части равенства при величине S называется дис­контным множителем. Он показывает, какую долю составляет первоначальная сумма ссуды в окончательной величине долга.

Пример 4. Через 90 дней после подписания договора должник уплатит 1 000 000 руб. Кредит выдан под 20% годовых (проценты обыкновенные). Рассчитать первоначальную сумму и дисконт.

Известно:

S = 1 000 000 руб.,

n = t/K = 90/360 ,

i = 0,20 или 20% .

Найти

P = ?