Решение

1-й вариант. Вычисления с помощью подручных вычислительных средств проведем по формуле (1.25):

S = (10 000 000/4) * [(1+0,1) ³ - 1]/ [(1+0,1) ^1/4 - 1] =34 316 607,35 руб.

2-й вариант. Для выполнения расчетов по формулам в среде Excel используем математическую функцию СТЕПЕНЬ, рис. 25.

Рис. 25. Результаты расчета в Excel (в ячейку H3 введена формула: =(B4/B5)*(СТЕПЕНЬ(1+B6;B2) -1)/(СТЕПЕНЬ(1+B6;1/B5)-1) )

3-й вариант. Вычисления с помощью встроенных функций Excel. В Excel отсутствуют готовые финансовые функции для решения подобных задач.

Пример 16. В течение 3-x лет на расчетный счет в конце каждого квартала поступают платежи равными долями из расчета 10 млн руб. в год (т.е. по 10/4 млн руб. в квартал), на которые ежеквартально на­числяются проценты по сложной ставке в 10% годовых. Определить сумму на расчетном счете к концу указанного срока.

Известно:

n = 3 года,

p = m = 4,

R = 10 000 000 руб.,

j = 0,10 .

Найти S = ?

Решение

1-й вариант. Вычисления с помощью подручных вычислительных средств произведем по формуле (26):

S = 10 000 000*[(1+0,1/4) ^{( 4*3 )} - 1] / 0,1 = 34 488 882,42 руб.

2-й вариант. Для выполнения расчетов по формулам в Excel воспользуемся функцией СТЕПЕНЬ, рис. 30.

Рис. 26. Результаты расчета в Excel (в ячейку H3 введена формула: =B4*(СТЕПЕНЬ(1+B5/B3;B3*B2)-1)/B5) )

3-й вариант. Вычисления с помощью встроенных функций Excel. Для расчета наращенной суммы S воспользуемся функцией БС (из категории Финансовые). Данная функция возвращает, будущую стоимость инвестиции на основе периодических равных по величине платежей и постоянной процентной ставке, рис. 27.

Рис. 27. Результаты расчета наращенной суммы S ( в ячейку H5 введена формула: =БС(B5/B3;B2*B3;-B4/B3) )

Рента р - срочная, с произвольным поступлением платежей p ≥ 1, и произвольным начислением процентов m ≥ 1 (общий случай). Это самый общий случай р-срочной ренты с начислением процентов т раз в году, причем, возможно, р ≠ т.

Первый член ренты R/p, уплаченный спустя 1/р года после нача­ла, составит к концу срока вместе с начисленными на него процента­ми

= .

Второй член ренты к концу срока возрастет до

= ,

и т.д.

Последний член этой записанной в обратном порядке геометриче­ской прогрессии равен R/p, ее знаменатель (1+j/m)^m/p, число членов пт.

Для данного случая наращенная сумма рассчитывается по формуле:

S = = . (27)

Из последней формулы легко получить все рассмотренные выше ча­стные случаи, задавая соответствующие значения р и т.

Пример 17. В течение 3-х лет на расчетный счет в конце каждого квартала поступают платежи (р=4) равными долями из расчета 10 млн руб. в год (т.е. по 10/4 млн руб. в квартал), на которые ежеме­сячно (m=12) начисляются проценты по сложной ставке в 10% годо­вых. Определить сумму на расчетном счете к концу указанного срока.

Известно:

n = 3 года,

m = 12,

R = 10 000 000 руб.,

p = 4,

j = 0,10 .

Найти S = ?