339

Глава 9. Численные эксперименты в гидрологии

9.1. Методы экспериментальных исследовании в геоэкологии

На первых странницах учебника отмечалось, что до недавнего времени [см. главу 1] в естественных науках, использовались почти исключительно два метода экспериментальных исследований: метод пассивного и метод активного эксперимента. В последние годы широкое распространение получил метод численных экспериментов.

Среди различных направлений использования численных экспериментов в исследовании природных процессов наибольшее распространение получил метод статистических испытаний или метод Монте-Карло. Это объясняется универсальностью метода. Действительно, численные эксперименты методом статистических испытаний позволяют:

— дать глубокий анализ процессов, на протекание которых влияют случайные факторы;

— решать многие математические задачи, не связанные с какими-либо случайностями. Например, сложные интегралы сейчас берутся, как правило, методом Монте-Карло.

Применение этого метода в практических расчетах заключается, например, во всестороннем анализе будущего режима работы проектируемых сложных систем, невозможном при использовании только календарного ряда наблюдений (продолжительность и вероятность циклов водности, возможные экстремальные значения стока на будущий период ограниченной продолжительности, что определяет объем водохранилища и режим их работы и т. д.).

В научной работе метод Монте-Карло используется для оценки различных методов анализа цикличности и расчетов стока, для решения вопроса о точности тех или иных статистических характеристик по выборкам для построения математических моделей и т. д.

В геоэкологии метод статистических испытаний используется как в практических расчетах, так и в научных исследованиях пока явно недо- статочно.

Поэтому в данном случае основное внимание будет уделено простейшим вопросам моделирования рядов наблюдений.. Вопросы применения этих моделей рассматриваются в соответствующих курсах.

9.2. Общее представление о методе Монте-Карло

9.2.1. Происхождение метода

Под методом Монте-Карло обычно понимается совокупность приемов, позволяющих получать решения различных задач с помощью многократных случайных испытаний.

Название метода происходит от города в княжестве Монако, знаменитого своим игорным домом. Это объясняется тем, что необходимым элементом метода Монте-Карло является последовательность случайных чисел, а одним из простейших механических приборов для получения этой последовательности является рулетка.

Подсознательно человечество использовало идеи метода Монте-Карло с незапамятных времен, когда на основании тех или иных экспериментов (как в области азартных игр, так и в области естественных наук) с последовательностью случайных явлений делались выводы о вероятности тех или иных значений. Первые по­пытки использовать построения, по смыслу аналогичные методу Монте-Карло, в гидрологии и водохозяйственных расчетах относятся к 1927 г. Они были сделаны в работе С. Садлера / /. В 1946 г. С. Н. Крицкий и М. Ф. Менкель на этой же основе смоделировали годовой ход уровня Каспийского моря / /. Однако годом рождения метода Монте-Карло считается 1949 г., когда появилась статья Метрополиса и Улама, в которой была сформулирована принципиальная сущность метода. В Советском Союзе первые данные о методе Монте-Карло были опубликованы в 1955—1956 гг. (В. В. Чавчавадзе, Ю. А. Шрейдер, В. С. Владимиров). Некоторое отставание начала исследований в нашей стране объяснялось общим отставанием в развитии ЭВМ, а развитие метода Монте-Карло как универсального численного метода стало возможным только благодаря появлению ЭВМ.

Впервые в применении к наукам о Земле методические основы применения метода Монте-Карло в достаточно полном виде были разработаны Г. Г. Сванидзе [ ]. С появлением первых работ Г. Г. Сванидзе значимость и число исследований с использованием этого метода непре­рывно стали возрастать.