Критерий Шарлье

Критерий Шарлье целесообразно применять лишь для рядов измерений, в котором n>20. Если число результатов измерения n>20, то по теореме Бернулли число результатов, превышающих по абсолютному значению K_ш_x, будет равно n[1-Ф(К_ш)], где Ф(К_ш) – значение нормированной функции Лапласса для Z=К_ш.

Если сомнительным в ряду наблюдений является одни результат, то

. (7)

Отсюда .

Критические значения критерия Шарлье можно определить по формуле (для , P=0,95, q=0,05):

. (8)

Пользуясь критерием Шарлье, отбрасывают результат, значение которого превосходит по модулю .

Порядок обнаружения и исключения грубых погрешностей и промахов с использованием критерия Шарлье сводится к следующему:

• определяется среднее арифметическое значение результатов измерения ;

• определяется оценка среднего квадратичного отклонения _x по формуле

;

• определяется расчетное (критическое) значение критерия Шарлье по формуле (8);

• находится абсолютное значение разности сомнительного результата, т.е. ;

• сравниваются значения и :

• если > , то результат отбрасывают как содержащий грубую погрешность;

• если < , то результат не содержит грубой ошибки.

Критерий Шовенэ

Критерий Шовенэ основан на тех же предпосылках, что и критерий Шарлье. Его можно использовать, если число результатов измерения меньше 20.

Критическая область для этого критерия определяется неравенством

. (9)

Результаты, значения которых в ряду из n наблюдений превосходят по модулю значение , отбрасываются как промахи. Исключение результатов выполняют в следующей последовательности.

Сначала отбрасывают один результат с наибольшим по модулю отклонением от x и снова подсчитывают _х, если и в этом случае критерий Шовенэ нарушается, то исключают следующий с наибольшим отклонением и т.д.

Критическое значение критерия Шовенэ можно определить по формуле (для ):

. (10)

Порядок обнаружения и исключения грубых ошибок и промахов с использованием критерия Шовенэ аналогичен проверке по критерию Шарлье:

• если > , то результат отбрасывают как содержащий грубую погрешность;

• если < , то результат не содержит грубой ошибки.

Критерий Диксона

Критерий Диксона – удобный и достаточно мощный критерий. Для использования Критерия Диксона результаты измерений располагают в вариационный возрастающий ряд .

Критерий Диксона определяется по формуле

. (11)

Критическая область для этого критерия:

. (12)

Значения вычисляются по формулам (для ):

(13)

(14)

(15)

(16)

Порядок обнаружения и исключения грубых погрешностей и промахов с использованием критерия Диксона сводится к следующему:

• значения результатов измерений сортируются в порядке возрастания;

• определяется расчетное (критическое) значение критерия Диксона по формулам (13)-(16) для принятого уровня значимости q;

• сравниваются значения K_д и :

• если K_д > , то результат отбрасывают как содержащий грубую ошибку;

• если K_д < , то результат не содержит грубой погрешности (промаха) с вероятностью P=1-q.