Методика оценки наличия в результатах измерения грубых погрешностей и промахов
Оценка наличия в результатах измерения грубых погрешностей и промахов решается методами математической статистики – статистической проверкой гипотез. Суть метода сводится к следующему. Выдвигается нулевая гипотеза относительно результата измерения, который вызывает некоторое сомнение и рассматривается как грубый промах в связи с большим отклонением от других результатов. При этом нулевая гипотеза заключается в утверждении, что «сомнительный» результат в действительности принадлежит возможной совокупности полученных в данных условиях результатов измерений и получение такого результата вероятно.
Пользуясь определенными статистическими критериями, пытаются опровергнуть нулевую гипотезу, т.е. доказать ее практическую невероятность. Если это удается, то промах исключают, если нет – то результат оставляют.
Выбор того или иного критерия основан на принципе практической уверенности. Для этого задаются достаточно малой вероятностью q того, что сомнительный результат действительно мог бы иметь место. Вероятность q называется уровнем значимости и обычно выбирается из ряда: 0,10; 0,05; 0,025; 0,01 и т.д.
Для данного q определяют критическую область значений критерия проверки нулевой гипотезы. Если значение критерия попадает в эту область, то гипотеза отвергается.
Известен ряд критериев, которые позволяют исключить грубые промахи. К ним, в частности, можно отнести критерий Греббса (Смирнова), Шарлье, Шовенэ, Диксона и др. эти критерии основаны на статистических оценках параметров распределения, т.к. в большинстве случаев действительные значения параметров распределения неизвестны.
Критерий Греббса (Смирнова)
, (1)
где
– результат измерения, вызывающий
сомнение;
– среднее арифметическое значение ряда
измерений;
– среднее квадратичное отклонение
результатов измерения.
Критическая область значений этого критерия определяется как
. (2)
Значение
для случая нормального закона распределения
результатов измерения в зависимости
от уровня значимости
и числа наблюдений можно вычислить по
формулам:
; (3)
; (4)
; (5)
. (6)
Формулы (2) – (6)
справедливы для
.
Если при выбранном
уровне значимости
и числе наблюдений
критерий
,
то результат отбрасывают как содержащий
грубую погрешность.
Порядок обнаружения и исключения грубых погрешностей и промахов с использованием критерия Греббса (Смирнова) сводится к следующему:
определяется среднее арифметическое значение результатов измерения
;определяется оценка среднего квадратичного отклонения x по формуле
;
принимается желаемый уровень значимости из ряда: 0,10; 0,05; 0,025; 0,01;
определяется расчетное (критическое) значение критерия Греббса (Смирнова) Zq,n по одному из уравнений (3)-(6) для принятого уровня значимости q;
определяется критерий Греббса (Смирнова) по формуле (1)
сравниваются значения
и
;
если , то результат отбрасывают как содержащий грубую погрешность;
если
,
то результат не содержит грубой ошибки
с принятой вероятностью
.