Практическая часть контрольной работы №1
В условии задач значения параметров приведены в виде переменных. Например, S означает некую сумму средств в рублях,
Т лет - время в годах,
i - ставку в процентах и т.д.
По именам переменных таблицы необходимо выбрать соответствующие численные значения параметров и выполнить расчеты.
Задача 1. Банк выдал ссуду, размером S руб. Дата выдачи ссуды - Тн, возврата – Тк . День выдачи и день возврата считать за 1 день. Проценты
рассчитываются по простой процентной ставке i % годовых. Найти:
1.1) точные проценты с точным числом дней ссуды;
1.2) обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды;
1.3) обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды.
Задача 2. Через Тдн дней после подписания договора, должник уплатит S
рублей. Кредит выдан под i % годовых (проценты обыкновенные). Какова
первоначальная сумма и дисконт?
Задача 3. Через Тдн дней предприятие должно получить по векселю S рублей. Банк приобрел этот вексель с дисконтом. Банк учел вексель по учетной ставке i % годовых (год равен 360 дням). Определить полученную предприятием сумму и дисконт.
Задача 4. В кредитном договоре, на сумму S рублей и сроком на Тлет лет,
зафиксирована ставка сложных процентов, равная i % годовых. Определить
наращенную сумму.
Задача 5. Ссуда, размером S рублей предоставлена на Тлет лет. Проценты
сложные, ставка – i % годовых. Проценты начисляются m раз в году.
Вычислить наращенную сумму.
Задача 6. Вычислить эффективную ставку процента, если банк начисляет
проценты m раз в году, исходя из номинальной ставки i % годовых.
Задача 7. Определить какой должна быть номинальная ставка при
начислении процентов m раз в году, чтобы обеспечить эффективную ставку i
% годовых.
Задача 8. Через Тлет лет предприятию будет выплачена сумма S рублей.
Определить ее современную стоимость, при условии, что применяется
сложная процентная ставка i % годовых.
Задача 9. Через Тлет лет по векселю должна быть выплачена сумма S
рублей. Банк учел вексель по сложной учетной ставке i % годовых.
Определить дисконт.
Задача 10. В течение Тлет лет на расчетный счет в конце каждого года поступает по S рублей, на которые m раз в году начисляются проценты по сложной годовой ставке i %. Требуется определить сумму на расчетном счете к концу указанного срока.
3. Задания для выполнения контрольной работы №2
1 Вариант
1. Пусть доходности за два последовательных периода времени t1 и t2 равны 10% и 15 % соответственно. Определить доходность за период t = t1 + t2 .
2. Доходность актива за месяц равна 3%. Найти доходность актива за год при условии, что месячная доходность в течение года постоянна.
3. Доходность актива за год равна 24%. Найдите доходность актива за месяц, предполагая ее постоянство.
4. Пусть матрица последствий есть
Составить матрицу рисков.
5.
Для матрицы последствий
выберите вариант решения:
А) по критерию максимакса
Б) по критерию Вальда (максимина)
В) по критерию Сэвиджа
В) по критерию Гурвица при λ =1/2.
6. Для матрицы последствий
известны вероятности развития реальной ситуации по каждому из четырех вариантов: p1 =0,25, p2=0,35, p3=0,2, p4=0,2.
Выяснить:
1. при каком варианте решения достигается наибольший средний доход и какова величина этого дохода;
2. при каком варианте решения достигается наименьший средний ожидаемый риск, и найти величину минимального среднего ожидаемого риска (проигрыша);
3. Используя критерий Лапласа выбрать наилучший вариант решения на основе правила максимизации среднего ожидаемого дохода.
7. Портфель состоит из трех видов акций (А, В и С), данные о которых приведены в таблице. Найти доходность портфеля.
-
А
В
С
Количество
200
100
250
Начальная цена
70
60
400
Конечная цена
100
40
450
8. В табл. приведены данные о доходности двух бумаг за 5 лет
Год |
Доходность бумаг А |
Доходность бумаг Б |
1 |
0,1 |
0,12 |
2 |
0,12 |
0,16 |
3 |
0,15 |
0,14 |
4 |
0,17 |
0,15 |
5 |
0,20 |
0,19 |
1) Определить значение ковариации для двух ценных бумаг А и Б.
2) Определить коэффициент корреляции между доходностями этих бумаг.
3) Определить риск портфеля, если доли ценных бумаг одинаковы.
9. Сформировать портфель минимального риска из двух видов ценных бумаг:
«А» с эффективностью14% и риском 20,
и «Б» с эффективностью 6% и риском 7.
При условии, что обеспечивается доходность портфеля не менее 10%.
Коэффициент корреляции равен 0.18.
10. Купонный доход 10-летней облигации номиналом 1500 руб. равен 15 % годовых (выплаты в конце года). Найти средний срок поступления дохода от облигации.