4 Вариант
1. Пусть доходности за два последовательных периода времени t1 и t2 равны 25% и 35 % соответственно. Определить доходность за период t = t1 + t2 .
2. Доходность актива за месяц равна 1%. Найти доходность актива за год при условии, что месячная доходность в течение года постоянна.
3. Доходность актива за год равна 25%. Найдите доходность актива за месяц, предполагая ее постоянство.
4. Пусть матрица последствий есть
Составить матрицу рисков.
5.
Для матрицы последствий
выберите вариант решения:
А) по критерию максимакса
Б) по критерию Вальда (максимина)
В) по критерию Сэвиджа
В) по критерию Гурвица при λ =1/2.
6. Для матрицы последствий
известны вероятности развития реальной ситуации по каждому из четырех вариантов: p1 =0,15, p2=0,35, p3=0,2, p4=0,3.
Выяснить:
1. при каком варианте решения достигается наибольший средний доход и какова величина этого дохода;
2. при каком варианте решения достигается наименьший средний ожидаемый риск, и найти величину минимального среднего ожидаемого риска (проигрыша);
3. Используя критерий Лапласа выбрать наилучший вариант решения на основе правила максимизации среднего ожидаемого дохода.
7. Портфель состоит из трех видов акций (А, В и С), данные о которых приведены в таблице. Найти доходность портфеля.
-
А
В
С
Количество
100
300
250
Начальная цена
80
60
400
Конечная цена
110
40
450
8. В табл. приведены данные о доходности двух бумаг за 5 лет
Год |
Доходность бумаг А |
Доходность бумаг Б |
1 |
0,15 |
0,12 |
2 |
0,16 |
0,16 |
3 |
0,19 |
0,14 |
4 |
0,22 |
0,15 |
5 |
0,25 |
0,19 |
1) Определить значение ковариации для двух ценных бумаг А и Б.
2) Определить коэффициент корреляции между доходностями этих бумаг.
3) Определить риск портфеля, если доли ценных бумаг одинаковы.
9. Сформировать портфель минимального риска из двух видов ценных бумаг:
«А» с эффективностью19% и риском 23,
и «Б» с эффективностью 6% и риском 7.
При условии, что обеспечивается доходность портфеля не менее 15%.
Коэффициент корреляции равен 0.4
10. Купонный доход 15-летней облигации номиналом 5000 руб. равен 15 % годовых (выплаты в конце года). Найти средний срок поступления дохода от облигации.
5 Вариант
1. Пусть доходности за два последовательных периода времени t1 и t2 равны 12% и 16 % соответственно. Определить доходность за период t = t1 + t2 .
2. Доходность актива за месяц равна 2,5%. Найти доходность актива за год при условии, что месячная доходность в течение года постоянна.
3. Доходность актива за год равна 25%. Найдите доходность актива за месяц, предполагая ее постоянство.
4. Пусть матрица последствий есть
Составить матрицу рисков.
5. Для матрицы последствий
выберите вариант решения:
А) по критерию максимакса
Б) по критерию Вальда (максимина)
В) по критерию Сэвиджа
В) по критерию Гурвица при λ =1/2.
6. Для матрицы последствий
известны вероятности развития реальной ситуации по каждому из четырех вариантов: p1 =0,35, p2=0,35, p3=0,1, p4=0,2.
Выяснить:
1. при каком варианте решения достигается наибольший средний доход и какова величина этого дохода;
2. при каком варианте решения достигается наименьший средний ожидаемый риск, и найти величину минимального среднего ожидаемого риска (проигрыша);
3. Используя критерий Лапласа выбрать наилучший вариант решения на основе правила максимизации среднего ожидаемого дохода.
7. Портфель состоит из трех видов акций (А, В и С), данные о которых приведены в таблице. Найти доходность портфеля.
-
А
В
С
Количество
150
100
250
Начальная цена
65
55
400
Конечная цена
100
40
450
8. В табл. приведены данные о доходности двух бумаг за 5 лет
Год |
Доходность бумаг А |
Доходность бумаг Б |
1 |
0,07 |
0,13 |
2 |
0,11 |
0,16 |
3 |
0,15 |
0,14 |
4 |
0,17 |
0,15 |
5 |
0,20 |
0,19 |
1) Определить значение ковариации для двух ценных бумаг А и Б.
2) Определить коэффициент корреляции между доходностями этих бумаг.
3) Определить риск портфеля, если доли ценных бумаг одинаковы.
9. Сформировать портфель минимального риска из двух видов ценных бумаг:
«А» с эффективностью15% и риском 21,
и «Б» с эффективностью 6% и риском 7.
При условии, что обеспечивается доходность портфеля не менее 8%.
Коэффициент корреляции равен 0.4
10. Купонный доход 12-летней облигации номиналом 2500 руб. равен 14 % годовых (выплаты в конце года). Найти средний срок поступления дохода от облигации.