1.2.2. Квантовые числа

Главное квантовое число n определяет энергию электрона:

E_n = -Z²[m_ee⁴/2²]·[1/n²]=

-Z²Ry_Mi/n²=-Z²Ry_∞/(1+m_e/M_i)n²=-Z²·13,60 (эВ)/(1+m_e/M_i)n² ,

где Ry_Mi=Ry_/(1+m_e/M_i), Ry_=m_ee⁴/2²=13,6 эВ (1 Ридберг – атомная единица энергии).

а) б)

Рис. 1.2. Схемы энергетических уровней атомов водорода и натрия: наклонными линиями показаны возможные электрические дипольные переходы между уровнями, удовлетворяющие правилам отбора – l=1, m_l=0, 1, эти переходы группируются в серии называемые для водорода именами известных спектроскопистов - Лаймана (ультрафиолетовая область), Бальмера (видимая область), Пашена, Брекета, Пфунда и т. д. (инфракрасная область).

Основные и возбужденные состояния. Квантовое состояние атома с наименьшей энергией E₁ называется основным, остальные состояния с более высокой энергией E₂, E₃, ... - возбужденными. В основном состоянии атом может находиться неограниченное время, возбужденные состояния E_n характеризуются конечным временем жизни (t_n~10^-8-10^-9 с). Возбуждение атома происходит при нагревании, поглощении света, электроразряде и т. д. Понижение энергии возбужденного состояния путем перехода с уровня E_n на нижележащие уровни E_m может сопровождаться испусканием квантов частотой, определяемой правилом частот Бора(рис. 1.2):

_nm=(E_n-E_m)/=Z²Ry_(1/m²-1/n²)/.

Спектральные серии. Последовательности линий в спектре с фиксированным n и переменными m называются спектральными сериями (рис. 1.2,а). Переходы внешних электронов с изменениями энергии порядка нескольких электрон-вольт могут излучаться атомом в виде фотонов, принадлежащих видимой области спектра: 1,8 - 3,0 эВ или 7000 - 4000 Å. Переходы, совершаемые внутренними электронами, отвечают значительно большим энергиям, доходящим до 70 кэВ или 0,2 Å. Уровни энергии, расположенные над основным, имеют конечную ширину - E_n ~ /t_n.

Орбитальное квантовое число l. Квантовое число l называется орбитальным (или азимутальным) квантовым числом, оно определяет значение орбитального момента количества движения электрона M=[l(l+1)]^1/2(рис. 1.3) и может принимать значения от 0 до (n-1). Для указания состояний с разными l используются буквенные обозначения. Именно, состояния с l = 0, 1, 2, 3, 4, 5 ... обозначаются как s-, p-, d-, f-, g-, h- ... состояния.

Магнитное квантовое число m_l. Магнитное квантовое число m_l определяет значение M_z проекции орбитального момента количества движения M на выделенное направление, например, на ось z: M_z=m_l. Число m_l может принимать значения –l, -(l-1), ..., 0, ..., (l-1), l.

Рис. 1.3. Разрешенные квантовой теорией дискретные ориентации по отношению к оси z векторов орбитального (а и б) и спинового (в) механических моментов количества движения M электрона для случаев l=1 (a), l=2 (б), s=1/2 (в); конусы показывают возможные, но не поддающиеся точному определению ориентации вектора M (z – ось квантования, M и M_z – механический момент количества движения и его проекция на ось z - M=l(l+1) или M=s(s+1), M_z=m_l или M_z=m_s, l – орбитальное квантовое число, m_l – магнитное орбитальное квантовое число, s – спиновое квантовое число, m_s – магнитное спиновое квантовое число).

Электронные слои и оболочки. Электроны, обладающие одним и тем же значением n, образуют электронные квантовые слои. Слои с n=1, 2, 3, 4 ... обозначают соответственно буквами K, L, M, N, ... . Слои построены из электронных оболочек, заполненных электронами с одинаковыми значениями l. Максимальное число электронов в каждом слое равно 2n², а в каждой nl-оболочке – 2(2l+1).