1.8.9. Схема jj-связи

Рис. 1.хх. Переход от LS-связи к jj-связи при увеличении Z для конфигурации np².

При большом спин-орбитальном взаимодействии (E_LS>>E_EE) обычно используют другой предельный случай описания, когда сначала векторно складываются орбитальный и спиновый моменты отдельного электрона в его полный момент j_i=l_i+s_i, а затем включение электростатического межэлектронного взаимодействия приводит к сложению одноэлектронных моментов в полный момент атома J=_ij_i (рис. 1.8,б). В этом случае говорят о jj-связи. Описание по схеме jj-связи существенно усложняет картину.

Атомные термы в приближении jj– связи, их обозначения. Состояние каждого из электронов конфигурации характеризуется квантовыми числами j_i,m_j. В случае если заданы значения квантового числа j всей совокупности атомных электронов в заданной конфигурации, то говорят, что задан атомный терм в приближении jj– связи, который принято обозначать так

{j₁, ..., j_N}_J.

Уровни энергии j-конфигураций, их расщепление спин- орбитальным и электростатическим взаимодействием. Если полностью пренебречь электростатическим взаимодействием электронов, то энергия каждого электрона не зависит от ориентации его полного момента j в пространстве, т.е. целиком определяется заданием трех квантовых чисел nlj. Каждый уровень энергии, характеризуемый значением j полного момента электрона, в этом случае 2j+1 – кратно вырожден.

Последующий учет электростатического взаимодействия электронов ведет к расщеплению терма, характеризуемого заданным для каждого электрона набором квантовых чисел n_il_ij_i, на ряд подуровней, с разными значениями полного момента J (J=Σ_ij_i). J может принимать значения от +J до –J, кратность вырождения равна 2J+1.

Располагая электроны по состояниям nlj, мы, тем самым, задаем различные j-конфигурации, которые затем расщепляются электростатическим взаимодействием электронов.

jj-cвязь, конфигурация 1snp. В случае тяжелых систем (например, гелиеподобный ион урана ⁹⁰U⁺) расчет энергий и волновых функций системы в конфигурации 1snp должен проводиться в приближении jj-связи. Вычисляя моменты j каждого из электронов, найдем в этом приближении следующие термы:

{1/2, 1/2}, {1/2, 3/2} и состояния {1/2, 1/2}_0,1, {1/2, 3/2}_1,2.

(снизу справа у обозначения j- конфигураций указываются значения полного момента). Как видно (рис. 1.4.7, 1.4.8), полное число состояний (4) такое же, как в случае LS-связи, т.е. оно не зависит от вида используемого приближения.

jj-cвязь, конфигурация n₁pn₂p. Полный механический момент каждого из электронов может принимать следующие значения: j₁= 1/2, 3/2, j₂= 1/2, 3/2. Поэтому получаем следующие термы:

{1/2, 1/2}, {1/2, 3/2}, {3/2, 1/2}, {3/2, 3/2}.

Этим термам соответствуют следующие состояния:

{1/2, 1/2}_0,1, {1/2, 3/2}_1,2, {3/2, 1/2}_1,2, {3/2, 3/2}_0,1,2,3.

Полное число состояний в конфигурации равно десяти и не зависит от схемы построения термов.

Рис. 1.14. Периодическая таблица Д.И. Менделеева химических элементов.

jj-cвязь, конфигурация npnd. Для p- и d-электронов полный момент принимает значения j₁= 1/2, 3/2 и j₂= 3/2, 5/2 соответственно. Следовательно, для атома при учете спин- орбитального взаимодействия электронов мы получим четыре j- конфигурации, обозначаемые посредством (j₁j₂): (1/2 3/2), (1/2 5/2), (3/2 3/2), (3/2 5/2). Их возможные значения полного момента J соответственно таковы: 1, 2; 2, 3; 0, 1, 2, 3; 1, 2, 3, 4, что определяет следующие состояния (1/2 3/2)₂, (3/2 3/2)₃ и т.д.