Основные законы и постулаты (аксиомы) алгебры логики Аксиомы

1. Дизъюнкция двух переменных равна 1, если одна из них равна 1, и равна нулю, если обе переменные равны нулю.

2. Конъюнкция двух переменных равна 0, если хотя бы одна из них равна 0, и равна 1, если обе переменные равны 1.

3. Инверсия значения переменной совпадает с другим ее значением (их всего два)

Законы

1. Законы однопарных элементов:

1. Универсального множества:

x+1=1;

x*1= x;

б) нулевого множества:

x+0=x;

x*0=0.

2. Законы отрицания:

а) двойного отрицания:

Зако́н двойно́го отрица́ния — положенный в основу классической логики принцип, согласно которому «если неверно, что неверно А, то А верно». Закон двойного отрицания называется также законом снятия двойного отрицания. В формализованном языке логики высказываний закон двойного отрицания выражается формулой

x = x

б) дополнительности

в) двойственности (де Моргана)

3. Комбинационные законы:

а) тавтологии:

x + x = x

x*x = x

б) коммутативные:

x + y = y + x

x*y = y*x

в) ассоциативные (сочетательные):

x + (y + z) = (x +y) + z;

x*(y*z)=(x*y)*z

г) дистрибутивные (распределительные):

x*(y + z) = x*y + x*z

x + y*z =(x +y)(x +z)

д) абсорбции (поглощения):

x + xy = x

x(x+y) = x

е) склеивания:

Основы элементной базы эвм Логические элементы

К основным логическим элементам современных ЭВМ относятся электронные схемы, реализующие ранее рассмотренные операции И, ИЛИ, НЕ а также И - НЕ, ИЛИ – НЕ и др., а также триггер.

С помощью этих схем можно реализовать любую логическую функцию, описывающую работу устройств ЭВМ. Обычно у них бывает от одного до восьми входов и оди или два выхода.

Входные и выходные сигналы, соответствуют двум логическим состояниям в логических элементах – 1 и 0

Каждый логический элемент имеет свое условное обозначение.

Работу логических элементов описывают с помощью таблиц истинности.

1. Конъюнкция (логическое умножение).

Соответствующие выражения языка:

         Х и Y

         Х вместе с Y

         Х несмотря на Y

         Х в то время, как Y

         как Х так и Y                                           

 f (x,у) = x & у

Построим таблицу истинности для конъюнкции

 

x	y	f
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

В ЭВМ операция конъюнкции физически реализуется стандартным логическим элементом «и» - конъюнктером.

    

2) Дизъюнкция (логическое сложение).

Соответствующие выражения языка:

         Х или Y

         Х или Y или оба                                           

 f (x,у) = x  у

Построим таблицу истинности для дизъюнкции.

x	y	x  у
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

 

В ЭВМ операция дизъюнкции физически реализуется стандартным логическим элементом «или» - дизъюнктером.

 :  3)           Инверсия (логическое отрицание).

Соответствующие выражения языка:

         Не «х»

         неверно, что «х»

           _

 f (x) = x

 

Построим таблицу истинности для инверсии.

x	f
0	1
1	0

 

В ЭВМ операция инверсии физически реализуется стандартным логическим элементом «не» – инвертором.

    

  Реализуя первые три операции, можем построить любое устройство компьютера