2

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Кузбасский государственный технический университет имени Т.Ф. Горбачева»

Кафедра Электропривода и автоматизации

А.В. Григорьев

Обобщенная электрическая машина

Рекомендовано для использования в учебном процессе

по курсу «Теория электропривода»

учебно-методической комиссией специальности 140604 «Электропривод

И автоматика промышленных установок и технологических комплексов»

Кемерово 2012

Рецензия

Рецензенты: 

Семыкина И.Ю., доцент кафедры электропривода и автоматизации

 

Завьялов В.М., председатель УМК специальности 140604 «Электропривод и автоматика промышленных установок и технологических комплексов»

 

Григорьев Александр Васильевич. Обобщенная электрическая машина: метод. указания для лабораторных работ по дисциплине «Теория электропривода» [Электронный ресурс]: для студентов специальности 140604 «Электропривод и автоматика промышленных установок и технологических комплексов» / А.В. Григорьев - Электрон. дан. - Кемерово: КузГТУ, 2011. - 1 электрон. опт. диск (CD-ROM); зв.; цв.; 12 см. - систем. требования: Процессор Intel или AMD 500 МГц, ОЗУ 128 Мб; (CD-ROM - дисковод); мышь. - Загл. с экрана.

  Учебное электронное издание предназначено для использования в лабораторном практикуме по курсу «Теория электропривода». В данных методических указаниях рассматриваются вопросы теории обобщенной электрической машины (ОЭМ), приводятся модели ОЭМ и проводится их сравнение. В ходе выполнения данной лабораторной работы обучающийся познакомится с динамическими моделями электрических машин и научится использовать их при моделировании. Издание будет полезно студентам специальности 140604 и инженерам-электроприводчикам.

Содержание

1. Цель и задачи работы

Цель работы: изучение вопросов теории обобщенной электрической машины (ОЭМ).

Задачи работы:

1. Получить навыки моделирования динамических режимов электромеханических систем при помощи средств вычислительной техники.

2. Изучить динамические модели электродвигателей различных типов.

3. Изучить координатные и фазные преобразования, используемые в теории ОЭМ.

2. Основные теоретические сведения

Обобщенная электрическая машина – это идеализированная модель любой электрической машины. Из этого следует существование некоторых допущений, используемых для сопоставления реальных машин и ОЭМ:

• магнитодвижущие силы обмоток распределены синусоидально вдоль воздушного зазора;

• воздушный зазор равномерен;

• магнитная цепь машины не насыщена;

• потери в стали электрической машины отсутствуют;

• обмотки симметричны, т.е. активные и индуктивные сопротивления обмоток равны (для электрических машин переменного тока).

На практике стараются обмотки располагать таким образом, чтобы МДС обмоток по окружности были распределены синусоидально, но из-за конечного числа пазов, это условие не выполняется. В реальных электрических машинах зазор не равномерен из-за погрешностей при изготовлении деталей машины, а также из-за изгибания вала машины при работе на высокой скорости и конструктивных особенностей (машины с явно-выраженными полюсами). Следует также отметить, что характеристика реальной электротехнической стали нелинейная и в ней присутствует зона неоднозначности (гистерезис). Кроме того, в реальных электрических машинах существуют потери в стали, вызванные вихревыми токами и перемагничиванием. Симметрия обмоток реальных машин также недостижима из-за зависимости полного сопротивления проводника обмотки от многих факторов. Тем не менее, многолетняя практика использования модели ОЭМ при рассмотрении динамических процессов электрических машин подтверждает высокую достоверность идеализированной модели.

Для описания процессов электромеханического преобразования энергии более простым математическим аппаратом в теории ОЭМ было сделано следующее упрощение: все распределенные по окружности переменные машины были заменены соответствующими результирующими векторами (рис. 1, 2), положение которых в пространстве однозначно определяется двумя составляющими в произвольной ортогональной системе координат (рис. 3). В основном, пользуются следующими системами координат:

(α-β) – система координат, связанная со статором;

(d-q) – система координат, связанная с ротором;

(u-v) – система координат, вращающаяся с произвольной частотой ω_k.

Для перехода из одной системы координат в другую используют формулы координатных преобразований.

Переход из α-β в u-v:

где φ_k – угловое положение системы координат u-v.

Переход из α-β в d-q:

где φ_эл – угловое положение системы координат d-q, т.е. угловое положение ротора.

Переход из d-q в u-v:

Формулы обратных координатных преобразований используются в системах управления электроприводов переменного тока для обратного перехода к исходной системе координат.

Обратный переход из u-v в α-β:

Обратный переход из u-v в d-q:

(а)	(б)
Рис. 1. Физические модели: (а) машины постоянного тока; (б) синхронной машины

Рис. 2. Физическая модель асинхронной машины

Рис. 3. Разложение вектора в ортогональных системах координат

После приведения всех переменных электрической машины к одной системе координат и, выразив токи обмоток машины через потокосцепления, можно получить модели ОЭМ в различных системах координат.

Модель обобщенной электрической машины в системе координат α-β представлена ниже:

где Ψ_sα, Ψ_sβ, Ψ_rα, Ψ_rβ – составляющие результирующих векторов потокосцеплений статора и ротора в системе координат α-β; U_sα, U_sβ, U_rα, U_rβ – составляющие результирующих векторов напряжений статора и ротора в системе координат α-β; R_s, R_r – активное сопротивление статора и приведенное активное сопротивление ротора ОЭМ; L_s’, L_r’ – переходные индуктивности статора и ротора; ω_эл = pω– электрическая частота вращения ротора; p – число пар полюсов; M – электромагнитный момент электрической машины.

Модели синхронных машин, обычно, рассматривают в системе координат d-q.

Модель обобщенной электрической машины в системе координат d-q представлена ниже:

где Ψ_sd, Ψ_sq, Ψ_rd, Ψ_rq – составляющие результирующих векторов потокосцеплений статора и ротора в системе координат d-q; U_sd, U_sq, U_rd, U_rq – составляющие результирующих векторов напряжений статора и ротора в системе координат d-q.

Асинхронные машины представляют в различных системах координат, но при исследовании переходных процессов при скалярном частотном управлении удобно использовать модель в системе координат u-v, где ω_k – круговая частота питающего напряжения, U_su – амплитуда питающего напряжения, U_sv = 0.

Модель обобщенной электрической машины в системе координат u-v:

где Ψ_su, Ψ_sv, Ψ_ru, Ψ_rv – составляющие результирующих векторов потокосцеплений статора и ротора в системе координат u-v; U_su, U_sv, U_ru, U_rv – составляющие результирующих векторов напряжений статора и ротора в системе координат u-v; ω_k – круговая частота вращения системы координат u-v.