1. Преобразование матрицы наблюдений путем центрирования исходных признаков

Выполним импорт данных из Excel в Mathcad, проделав следующие операции:

1. Вставка → Данные → Ввод из файла…

2) Задаём путь к файлу, выбираем нужный нам лист и диапазон ячеек.

Получим:

Центрирование производится по следующей формуле:

, где

Для получения матрицы исходных данных произведём объединение двух классов:

Таблица 3. Матрица исходных данных

Отобразим полученную таблицу с помощью оператора ORIGIN.

Таблица 4. Матрица исходных данных с оператором ORIGIN

Рисунок 2 – График распределения исходных признаков

Вычислим средние значения столбцов:

Выполним центрирование признаков:

2. Построение ковариационной матрицы для исследуемого множества объектов

Ковариационная матрица вычисляется по следующей формуле:

Пример расчёта элемента ковариационной матрицы:

,

где – дисперсии.

Вычислим ковариационную матрицу:

3. Набор собственных векторов матрицы ковариаций

Находим собственные числа матрицы , как вектор решений характеристического уравнения:

, где	S – матрица ковариаций;
	– собственное число;
	E – единичная матрица (квадратная матрица, элементы главной диагонали которой равны единице, а остальные равны нулю);
	– собственный вектор .

Вычислим собственные числа и собственные векторы:

Таблица 5. Собственные числа и их векторы

Собственные числа:

Собственные вектора:

Таблица 6. Собственные вектора и их нормировка

Первый собственный вектор:	Второй собственный вектор:
Третий собственный вектор:	Четвёртый собственный вектор:
Пятый собственный вектор:	Нормировка векторов:

4. Переход от исходных центрированных признаков к главным компонентам

, где – -ая главная компонента.

5. Определение новых координат объектов:

6. Построение кривой изменения относительной доли суммарной дисперсии, обусловленной первыми компонентами

–доля дисперсии, вносимая первыми главными компонентами.

Таблица 7. Доли дисперсий для каждой главной компоненты

Из полученных данных построим график:

Рисунок 3 – Распределение дисперсии

7. Оценка доли дисперсии, которая обеспечивается первыми двумя главными компонентами

Произведём анализ дисперсий для двух главных компонент:

Таблица 8. Анализ вклада главных компонент и

Главная компонента
Собственное число	0,2	0,054
Вклад главной компоненты, %	76,726	20,605
Суммарный вклад, %	76,726	97,321

Мы видим, что суммарный вклад двух компонент и от общей дисперсии составляет 97,321%, чего достаточно для дальнейшего анализа.