Кафедра БТС

Отчет по индивидуальному домашнему заданию

По дисциплине: Планирование эксперимента

На тему: Снижение размерности пространства признаков.

Метод главных компонент.

Вариант 2

Выполнила: Антонович М.В.

Преподаватель: Манило Л.А.

Санкт-Петербург

СПбГЭТУ «ЛЭТИ»

2016

Содержание

Введение 3

Расчёты 4

1. Преобразование матрицы наблюдений путем центрирования исходных признаков 7

2. Построение ковариационной матрицы для исследуемого множества объектов 13

3. Набор собственных векторов матрицы ковариаций 13

4. Переход от исходных центрированных признаков к главным компонентам 16

5. Определение новых координат объектов: 16

6. Построение кривой изменения относительной доли суммарной дисперсии, обусловленной первыми компонентами 17

7. Оценка доли дисперсии, которая обеспечивается первыми двумя главными компонентами 18

8. Отображение распределения объектов заданных классов в пространстве новых признаков 18

Вывод 20

Введение 3

Расчёты 4

1. Преобразование матрицы наблюдений путем центрирования исходных признаков 6

2. Построение ковариационной матрицы для исследуемого множества объектов 12

3. Набор собственных векторов матрицы ковариаций 13

4. Переход от исходных центрированных признаков к главным компонентам 16

5. Определение новых координат объектов: 16

6. Построение кривой изменения относительной доли суммарной дисперсии, обусловленной первыми компонентами 16

7. Оценка доли дисперсии, которая обеспечивается первыми двумя главными компонентами 17

8. Отображение распределения объектов заданных классов в пространстве новых признаков 18

Вывод 19

Введение

Цель работы: освоение метода главных компонент с помощью программной среды MathCad.

Исходные данные: результат описания множества реализаций ЭКГ набором признаков ApEn (1), ApEn (2), ApEn (3), ApEn (4), ApEn (5), ME.

Эти признаки получены в процессе вычисления и анализа параметров энтропии Колмогорова, которая отражает степень сложности ритмограммы.

Выборка данных включает несколько классов ЭКГ:

МА – мерцательная аритмия,

НР – нормальный ритм,

ЧЭ – частая экстрасистолия.

Каждый из классов представлен 25 объектами.

Задание:

Требуется для всей совокупности данных, используя метод главных компонент, выполнить следующие преобразования:

1) преобразовать матрицы наблюдений путем центрирования исходных признаков ;

2) построить ковариационную матрицу для исследуемого множества объектов;

3) найти набор собственных векторов матрицы ковариаций;

4) осуществить переход от исходных центрированных признаков к главным компонентам;

5) определить новые координаты объектов: ;

6) построить кривую изменения относительной доли суммарной дисперсии, обусловленной первыми компонентами ;

7) оценить долю дисперсии, которая обеспечивается первыми двумя главными компонентами ;

8) отобразить распределение объектов заданных классов в пространстве новых признаков: или .