Индивидуальные задания ргр Задание 1

Найти общее решение дифференциального уравнения с разделяющимися переменными

1.1. ; 1.2. ;

1.3. ; 1.4. ;

1.5. ; 1.6. ;

1.7. ; 1.8. ;

1.9. ; 1.10. ;

1.11. ; 1.12. ;

1.13. ; 1.14. ;

1.15. ; 1.16. ;

1.17. ; 1.18. ;

1.19. ; 1.20. ;

1.21. ; 1.22. ;

1.23. ; 1.24. ;

1.25. ; 1.26. ;

1.27. ; 1.28. ;

1.29. ; 1.30. .

Задание 2

Найти общее решение однородного уравнения

2.1. ; 2.2. ;

2.3. ; 2.4. ;

2.5. ; 2.6. ;

2.7. ; 2.8. ;

2.9. ; 2.10. ;

2.11. ; 2.12. ;

2.13. ; 2.14. ;

2.15. ; 2.16. ;

2.17. ; 2.18. ;

2.19. ; 2.20. ;

2.21. ; 2.22. ;

2.23. ; 2.24. ;

2.25. ; 2.26. ;

2.27. ; 2.28. ;

2.29. ; 2.30. .

Задание 3

Найти общее решение линейного уравнения

3.1. . 3.2. ;

3.3. ; 3.4. ;

3.5. ; 3.6. ;

3.7. ; 3.8. ;

3.9. ; 3.10. ;

3.11. ; 3.12. ;

3.13. ; 3.14. ;

3.15. ; 3.16. ;

3.17. ; 3.18. ;

3.19. ; 3.20. ;

3.21. ; 3.22. ;

3.23. ; 3.24. ;

3.25. ; 3.26. ;

3.27. ; 3.28. ;

3.29. ; 3.30. .

Задание 4

Установить тип дифференциального уравнения и найти его частное решение, удовлетворяющее начальному условию

4.1. ; . 4.2. ; .

4.3. ; . 4.4. ; .

4.5. ; . 4.6. .

4.7. ; . 4.8. ; .

4.9. ; . 4.10. ; .

4.11. ; . 4.12. ; .

4.13. ; . 4.14. ; .

4.15. ; . 4.16. ; .

4.17. ; . 4.18. ; .

4.19. ; . 4.20. ; .

4.21. ; . 4.22. ; .

4.23. ; . 4.24. ; .

4.25. ; . 4.26. ; .

4.27. ; . 4.28. .

4.29. ; . 4.30. ; .

Задание 5

5.1. Скорость размножения бактерий пропорциональна их массе которая в начальный момент времени равна г. За 1 час количество бактерий удвоилось. Через какое время количество бактерий увеличится в 1000 раз по сравнению с начальным их количеством.

5.2. Скорость размножения бактерий пропорциональна их массе которая в начальный момент времени равна г. За 1 час количество бактерий удвоилось. Какова будет масса бактерий через часов?

5.3. Из-за недостаточного запаса еды, количество бактерий уменьшается пропорционально их массе. За 1 час количество бактерий уменьшилось в 2 раза.

Через какое время масса бактерий уменьшится в 5 раз по сравнению с начальной массой.

5.4. Из-за недостаточного запаса еды, количество бактерий уменьшается пропорционально их количеству. За 1 час количество бактерий уменьшилось в 3 раза. Какова будет масса бактерий через часов, если в начальный момент времени масса бактерий была кг.

5.5. Тело движется по прямой со скоростью, пропорциональной расстоянию от начала координат. В начальный момент времени тело находилось на расстоянии м от начала координат и имело скорость . На каком расстоянии тело будет находиться от начала координат через с после начала движения.

5.6. Тело движется по прямой со скоростью, прямо пропорциональной расстоянию от начала координат. В начальный момент времени тело находилось на расстоянии м от начала координат и имело скорость . Найти скорость тела через с после начала движения.

5.7. Тело движется по прямой со скоростью, прямо пропорциональной расстоянию от начала координат. В начальный момент времени тело находилось на расстоянии м от начала координат и имело скорость . Найти ускорение тела через с после начала движения.

5.8. Тело движется по прямой со скоростью, обратно пропорциональной расстоянию от начала координат. В начальный момент времени тело находилось на расстоянии м от начала координат и имело скорость . На каком расстоянии тело будет находиться от начала координат через с после начала движения.

5.9. Тело движется по прямой со скоростью, обратно пропорциональной расстоянию от начала координат. В начальный момент времени тело находилось на расстоянии м от начала координат и имело скорость . Найти скорость тела через с после начала движения.

5.10. Тело движется по прямой со скоростью, прямо пропорциональной расстоянию от начала координат. В начальный момент времени тело находилось на расстоянии м от начала координат и имело скорость . Найти ускорение тела через с после начала движения.

5.11. Температура вынутого из печи хлеба на протяжении 20 мин. уменьшается от до . Температура воздуха . Через какое время от начала охлаждения температура хлеба уменьшится до ?

При решении использовать известный из физики эмпирический закон: скорость охлаждения тела в любой момент времени пропорциональна разности температур тела и среды.

5.12. Температура вынутого из печи хлеба на протяжении 20 мин. уменьшается от до . Температура воздуха .

Какая будет температура хлеба через 1 час?

При решении использовать известный из физики эмпирический закон: скорость охлаждения тела в любой момент времени пропорциональна разности температур тела и среды.

5.13. Население города возрастает со скоростью, пропорциональной его количеству. В настоящее время в городе проживает 900 тыс. человек, а годовой прирост составляет 30 тысяч. Через сколько лет население города удвоится?

5.14. Население города возрастает со скоростью, пропорциональной его количеству. В настоящее время в городе проживает 900 тыс. человек, а годовой прирост составляет 30 тысяч. Сколько население в городе будет через 10 лет?

5.15. Скорость радиоактивного распада вещества пропорциональна его количеству. За 1 год распадается 0,1 вещества. Определить полупериод распада вещества (время, за которое распадается половина вещества).

5.16. Скорость радиоактивного распада вещества пропорциональна его количеству. За 10 лет распалась половина вещества. Какая часть вещества останется через 20 лет?

5.17. За 30 дней масса радиоактивного вещества уменьшилась на 50 %.

Через какое время останется 1 % начального количества этого вещества, если известно, что скорость распада радиоактивного вещества пропорциональна его количеству?

5.18. Скорость тела пропорциональна пройденному пути. За первые 10 с тело проходит 100 м, за 15 с 200 м. Какой путь пройдет тело за 20с?

5.19. Скорость тела пропорциональна пройденному пути. За первые 10 с тело проходит 100 м, за 15 с 200 м. За какое время тело пройдет 1000 м?

5.20. В культуре пивных дрожжей скорость прироста действующего фермента пропорциональна его количеству. Начальное количество фермента через 1 час удваивается. Во сколько раз количество фермента увеличится через 3 часа?

5.21. В культуре пивных дрожжей скорость прироста действующего фермента пропорциональна его количеству. Начальное количество фермента через 1 час удваивается. Через какое время количество фермента увеличится в 10 раз?

5.22. Моторная лодка движется в стоячей воде со скоростью м/с. Через 40 с после того, как двигатель выключают, скорость лодки уменьшается до 8 м/с. Определить скорость лодки через 2 мин после остановки двигателя, если сопротивление воды пропорционально скорости движения катера.

5.23. Моторная лодка движется в стоячей воде со скоростью м/с. Спустя 40 с после того, как двигатель выключают, скорость лодки уменьшается до 8 м/с. Через какое время после остановки двигателя скорость будет 1 м/с, если сопротивление воды пропорционально скорости движения катера.

5.24. Скорость обесценивания оборудования вследствие его износа пропорциональна в каждый данный момент времени его фактической стоимости. Начальная стоимость грн. За год стоимость оборудования обесценилась на 1000 грн. Найти стоимость оборудования по истечении 10 лет.

5.25. Скорость обесценивания оборудования вследствие его износа пропорциональна в каждый данный момент времени его фактической стоимости. Начальная стоимость грн. За год стоимость оборудования обесценилась на 1000 грн. Через сколько лет стоимость оборудования уменьшится вдвое?

5.26. Известно, что скорость уменьшения температуры воздуха при изменении высоты пропорциональна температуре воздуха на поверхности Земли . На высоте км температура воздуха . На какой высоте температура будет если температура воздуха на поверхности Земли .

5.27. Известно, что скорость уменьшения температуры воздуха при изменении высоты пропорциональна температуре воздуха на поверхности Земли . На высоте км температура воздуха . Определить температуру воздуха на высоте 10 км, если температура воздуха на поверхности Земли .

5.28. Скорость растворения сахара пропорциональна разности числа молей до начала реакции и количества молей , которые вступили в реакцию за время от начала реакции. В начальный момент г. Через с после начала растворения г. Сколько сахара растворилось через мин после начала растворения?

5.29. Скорость растворения сахара пропорциональна разности числа молей до начала реакции и количества молей , которые вступили в реакцию за время от начала реакции. В начальный момент г. Через с после начала растворения г. Через какое время растворится половина сахара?

5.30. По статистическим данным скорость уменьшения количества работников завода с течением времени пропорциональна их количеству. Известно также, что количество работников за год уменьшилось вдвое. Через сколько лет количество работников уменьшится в 4 раза?