II Протекание тока в электрической цепи (задача о мгновенной величине тока)

Представим себе электрическую цепь с некоторым источником тока. Обозначим через количество электричества (в кулонах), протекающего через поперечное сечение проводника за время . Тогда есть количество электричества, протекающее через указанное сечение за промежуток времени от момента до момента

Средней силой тока за указанный промежуток времени называется число

В случае постоянного тока средняя сила тока будет одинаковой для любых различных, но одинаковых по длительности промежутков времени. Если же в цепи протекает переменный ток, то будет различной для различных, но одинаковых по длительности промежутков времени.

Поэтому для характеристики цепи переменного тока вводят понятие мгновенной силы тока, или силы тока в данный момент времени:

Мгновенной силой тока в момент времени называется предел (если он существует), к которому стремится средняя сила тока за промежуток времени от до при , стремящемся к , то есть

§ 2 Понятие производной функции

В параграфе 1 шла речь о мгновенной скорости движения и о мгновенной силе тока. Введение этих понятий происходило с помощью некоторого предела. Можно привести еще не мало задач, для которых также необходимо находить скорость изменения некоторой функции, например нахождение теплоемкости тела при нагревании, угловой скорости вращающегося тела и др.

I Рассмотрим функцию f(X), X[a;b]

Возьмем произвольную точку . Тогда для любого разность называется приращением аргумента в точке и обозначается , то есть . Разность называется приращением функции в точке и обозначается (или , или ), то есть

Рис. 2

Производной функции в точке называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю, если этот предел существует, то есть