Содержание

§ 1 Задачи, приводящие к понятию производной 3

I  Прямолинейное движение материальной точки (задача о мгновенной скорости) 3

II  Протекание тока в электрической цепи 5

(задача о мгновенной величине тока) 5

§ 2 Понятие производной функции 6

§ 3 Производная суммы, разности, произведения и частного функций 9

§ 4 Сложная функция и ее производная 12

§ 5 Производные элементарных функций 12

I Производная логарифмической функции 12

II Производная степенной функции 15

III Производная показательной функции 16

IV Производные тригонометрических функций 16

V Производные обратных тригонометрических функций 18

§ 6 Геометрический смысл производной 24

I Определение касательной и нормали к кривой 24

II Геометрический смысл производной 25

III Уравнение касательной и нормали к кривой 27

§ 7 Физический смысл производной 30

§ 8 Вторая производная и ее физический смысл 31

§ 9 Дифференциал функции и его геометрический смысл 32

I Геометрический смысл дифференциала 34

План 2005/2006, поз.

Шестакова Инга Александровна

Производная функции и ее приложения

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ

по дисциплине

«Математика»

для студентов уровня ССО заочной формы обучения

всех специальностей

Редактор Н. В. Вердыш

Подписано к печати ___________

Формат 60х84/16

Усл. печ. л ___, уч.-изд. л. ___

Тираж ___ экз. Заказ ____

Учреждение образования

«ВЫСШИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОЛЛЕДЖ СВЯЗИ»

220114, Г. Минск, ул. Ф. Скорины 8, к. 2

37