Алгоритм

1.Задать: начальную точку внутри области ;точность ; ; ; ;

2.Составить вспомогательную функцию , где

или

3.Находим точку безусловного минимума функции с помощью одного из методов безусловной минимизации 0,1 или 2 порядка:

. В качестве начальной выбирается точка , при этом должны быть заданы все начальные параметры соответствующего метода и обеспечена проверка на допустимость при нахождении шага в нужном направлении в методе безусловной минимизации.

4.Проверяем условия окончания работы метода:

a) Если , то считаем, что найдено оптимальное решение ;конец; иначе

б) Переход на 2.

Теорема 19. Пусть функции выпуклы и конечны. Множество решений задачи условного минимума не пусто и ограничено, существует точка ,такая что . Тогда в методе барьерных функций функции выпуклы, последовательность , порожденная алгоритмом, ограничена и все ее предельные точки принадлежат , причем для

Замечания

1. В качестве начальных значений параметра обычно выбирают

;

2. При обеспечивается сходимость. Однако, при уменьшении функция становится все более овражной, поэтому полагать сразу малым числом нецелесообразно.

3.Обратная штрафная функция была предложена Кэрроллом (Carrol C.W.)

А логарифмическая – Фришем (Frisch K.R.).

4. Так как большинство методов поиска безусловного экстремума используют дискретные шаги, то вблизи границы неудачный выбор шага может привести в точку, лежащую вне допустимой области. Поэтому в алгоритмы безусловной оптимизации должна быть включена процедура проверки принадлежности точки области . Благодаря этому приближенное решение всегда принадлежит допустимой области. Это одно из преимуществ метода.

5. В методе внешних штрафных функций имеется тесная связь между значением параметров штрафа и множителями Лагранжа для регулярной точки минимума:

для обратной штрафной функции

для логарифмической.

При этом

Комбинированный метод штрафных функций

Будем предполагать, что дважды непрерывно дифференцируемая функция. Снова рассмотрим задачу:

(3.5)

Данный метод является комбинацией двух предыдущих: для ограничений типа равенств применяется метод внешних штрафных функций, а для ограничений неравенств – метод барьерных функций.

При этом, в зависимости от вида барьерной функции, получается два вида штрафных функций:

a) (3.16)